4.8
estrellas
1,051 calificaciones

97 %

Jeffrey R. Chasnov

Instructor principal

33.630 ya inscrito

Ofrecido Por

Universidad Científica y Tecnológica de Hong Kong

Fibonacci Numbers and the Golden Ratio

Universidad Científica y Tecnológica de Hong Kong

Acerca de este Curso

15.239 vistas recientes

Learn the mathematics behind the Fibonacci numbers, the golden ratio, and how they are related. These topics are not usually taught in a typical math curriculum, yet contain many fascinating results that are still accessible to an advanced high school student.  
The course culminates in an explanation of why the Fibonacci numbers appear unexpectedly in nature, such as the number of spirals in the head of a sunflower.

Download the lecture notes:
https://www.math.ust.hk/~machas/fibonacci.pdf

Watch the promotional video:
https://youtu.be/VWXeDFyB1hc

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Qué aprenderás

Fibonacci numbers
Golden ratio
Fibonacci identities and sums
Continued fractions

Habilidades que obtendrás

Recreational Mathematics
Discrete Mathematics
Elementary Mathematics

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Instructor

Calificación del instructor

4,79/5 (284 calificaciones)

Jeffrey R. Chasnov
Instructor principal

Professor

Department of Mathematics

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Ofrecido por

Universidad Científica y Tecnológica de Hong Kong

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Programa - Qué aprenderás en este curso

Calificación del contenido97%(3,032 calificaciones)

Semana

Semana 1

3 horas para completar

Fibonacci: It's as easy as 1, 1, 2, 3

3 horas para completar

7 videos (Total 55 minutos), 8 lecturas, 4 cuestionarios

7 videos

Promotional Video6m

The Fibonacci Sequence | Lecture 18m

The Fibonacci Sequence Redux | Lecture 27m

The Golden Ratio | Lecture 38m

Fibonacci Numbers and the Golden Ratio | Lecture 46m

Binet's Formula | Lecture 510m

Mathematical Induction7m

8 lecturas

Welcome and Course Information1m

Fibonacci Numbers with Negative Indices5m

The Lucas Numbers5m

Neighbour Swapping10m

Some Algebra Practice10m

Linearization of Powers of the Golden Ratio10m

Another Derivation of Binet's formula10m

Binet's Formula for the Lucas Numbers10m

4 ejercicios de práctica

Diagnostic Quiz5m

The Fibonacci Numbers15m

The Golden Ratio15m

Week 1 Assessment30m

Semana

Semana 2

3 horas para completar

Identities, sums and rectangles

We learn about the Fibonacci Q-matrix and Cassini's identity. Cassini's identity is the basis for a famous dissection fallacy colourfully named the Fibonacci bamboozlement. A dissection fallacy is an apparent paradox arising from two arrangements of different area from one set of puzzle pieces. We also derive formulas for the sum of the first n Fibonacci numbers, and the sum of the first n Fibonacci numbers squared. Finally, we show how to construct a golden rectangle, and how this leads to the beautiful image of spiralling squares.

3 horas para completar

9 videos (Total 65 minutos), 10 lecturas, 3 cuestionarios

9 videos

The Fibonacci Q-matrix | Lecture 611m

Cassini's Identity | Lecture 78m

The Fibonacci Bamboozlement | Lecture 86m

Sum of Fibonacci Numbers | Lecture 98m

Sum of Fibonacci Numbers Squared | Lecture 107m

The Golden Rectangle | Lecture 115m

Spiraling Squares | Lecture 123m

Matrix Algebra: Addition and Multiplication5m

Matrix Algebra: Determinants7m

10 lecturas

Do You Know Matrices?

The Fibonacci Addition Formula10m

The Fibonacci Double Index Formula10m

Do You Know Determinants?

Proof of Cassini's Identity10m

Catalan's Identity10m

Sum of Lucas Numbers5m

Sums of Even and Odd Fibonacci Numbers5m

Sum of Lucas Numbers Squared5m

Area of the Spiraling Squares10m

3 ejercicios de práctica

The Fibonacci Bamboozlement15m

Fibonacci Sums15m

Week 2 Assessment30m

Semana

Semana 3

3 horas para completar

The most irrational number

We learn about the golden spiral and the Fibonacci spiral. Because of the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio, the Fibonacci spiral eventually converges to the golden spiral. You will recognise the Fibonacci spiral because it is the icon of our course. We next learn about continued fractions. To construct a continued fraction is to construct a sequence of rational numbers that converges to a target irrational number. The golden ratio is the irrational number whose continued fraction converges the slowest. We say that the golden ratio is the irrational number that is the most difficult to approximate by a rational number, or that the golden ratio is the most irrational of the irrational numbers. We then define the golden angle, related to the golden ratio, and use it to model the growth of a sunflower head. Use of the golden angle in the model allows a fine packing of the florets, and results in the unexpected appearance of the Fibonacci numbers in the sunflower.

3 horas para completar

8 videos (Total 61 minutos), 8 lecturas, 3 cuestionarios

8 videos

The Golden Spiral | Lecture 138m

An Inner Golden Rectangle | Lecture 145m

The Fibonacci Spiral | Lecture 156m

Fibonacci Numbers in Nature | Lecture 164m

Continued Fractions | Lecture 1715m

The Golden Angle | Lecture 187m

A Simple Model for the Growth of a Sunflower | Lecture 198m

Concluding remarks4m

8 lecturas

The Eye of God30m

Area of the Inner Golden Rectangle10m

Continued Fractions for Square Roots10m

Continued Fraction for e10m

The Golden Ratio and the Ratio of Fibonacci Numbers10m

The Golden Angle and the Ratio of Fibonacci Numbers10m

Please Rate this Course1m

Acknowledgments

3 ejercicios de práctica

Spirals15m

Fibonacci Numbers in Nature15m

Week 3 Assessment30m

Reseñas

4.8

360 reseña

5 stars
82,06 %
4 stars
15,46 %
3 stars
1,89 %
2 stars
0,47 %
1 star
0,09 %

Principales reseñas sobre FIBONACCI NUMBERS AND THE GOLDEN RATIO

por DK31 de may. de 2020

This was the fourth course of me with Prof Jeffrey. i am really very thankful to our beloved prof and also thanks to The Hong Kong University of Science and Technology

por UB5 de jun. de 2018

This course blends the rational thinking of mathematics and the aesthetics of art in nature. Enjoyed it. Thanks Coursera and Hong Kong University of Science and Technology

por RC31 de oct. de 2020

Beautiful course, very well organized and doesn't require very high maths skills to complete. The instructor is great and put in a lot of effort into it.

por GM15 de mar. de 2017

Finally I studied the Fibonacci sequence and the golden spiral. I used to say: one day I will.

Very interesting course and made simple by the teacher in spite of the challenging topics

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Preguntas Frecuentes

¿Cuándo podré acceder a las lecciones y tareas?
El acceso a las clases y las asignaciones depende del tipo de inscripción que tengas. Si tomas un curso en modo de oyente, verás la mayoría de los materiales del curso en forma gratuita. Para acceder a asignaciones calificadas y obtener un certificado, deberás comprar la experiencia de Certificado, ya sea durante o después de participar como oyente. Si no ves la opción de oyente:
es posible que el curso no ofrezca la opción de participar como oyente. En cambio, puedes intentar con una Prueba gratis o postularte para recibir ayuda económica.
Es posible que el curso ofrezca la opción 'Curso completo, sin certificado'. Esta opción te permite ver todos los materiales del curso, enviar las evaluaciones requeridas y obtener una calificación final. También significa que no podrás comprar una experiencia de Certificado.
¿Qué recibiré si compro el Certificado?
Cuando compras un Certificado, obtienes acceso a todos los materiales del curso, incluidas las tareas calificadas. Una vez que completes el curso, se añadirá tu Certificado electrónico a la página Logros. Desde allí, puedes imprimir tu Certificado o añadirlo a tu perfil de LinkedIn. Si solo quieres leer y visualizar el contenido del curso, puedes participar del curso como oyente sin costo.
¿Hay ayuda económica disponible?
Sí. En ciertos programas de aprendizaje, puedes postularte para recibir ayuda económica o una beca en caso de no poder costear los gastos de la tarifa de inscripción. Si hay ayuda económica o becas disponibles para tu selección de programa de aprendizaje, verás un enlace para postularte en la página de descripción.

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