Los diseños factoriales 2k o 2 a la k, son quizá los más usados en el tema de diseño de experimentos. Son utilizados para probar el efecto que varios factores pudieran tener en la variable de respuesta y. En cuanto a la notación 2k significa que son k factores con los que se experimentará y cada uno está restringido a tener 2 niveles. Los diseños factoriales se definen usando matrices de diseño, las cuales tienen varias columnas que incluyen a los efectos principales, que son los factores individuales y sus interacciones. El número de renglones de una matriz de diseño representa el número de pruebas a realizar y será proporcional al número de factores que se investiguen. Por ejemplo, si se tienen 2 factores, el diseño es 2 a la 2 y tendrá 4 pruebas. Si se tienen 3 factores, el diseño es 2 al cubo, igual a 8 pruebas y asà sucesivamente. Como los diseños 2 a la k están restringidos a que cada factor tenga 2 niveles, estos se codifican con menos 1, su nivel bajo y con más 1 su nivel alto, por estandarización. A diferencia de una suma de cuadrados de una ANOVA, que es una medida de variación pura, un efecto indica el grado de influencia que tiene un factor o una interacción en las mismas unidades de los datos tomados para el diseño. La definición de un efecto es el cambio en la respuesta y cuando un factor cambia de su nivel bajo menos 1 a su nivel alto más 1, promediado sobre los demás factores. Si un efecto es grande, lo más probable es que sea estadÃsticamente significativo. Un ejemplo muy sencillo del cálculo y significado de un efecto es suponer que se tiene un motor de combustión interna a gasolina y se quiere evaluar si el factor "tipo de gasolina" produce un cambio de potencia en dicho motor. Notar que la variable de respuesta dependiente es y igual potencia y la variable independiente con la cual se experimenta es x igual gasolina y se quiere establecer si existe la relación entre y y x a través de la función y igual f de x. Suponer que se probaran 2 tipos de gasolina, 2 niveles, la gasolina tipo "A" y la gasolina tipo "B". Considerar que cuando se usa la gasolina tipo "A", la potencia resultante del motor es de 110 HP, y cuando se usa la gasolina tipo "B", la potencia aumenta a 120 HP. ¿Cuál es el efecto del factor "tipo de gasolina"? Cuando el tipo de gasolina cambió de su nivel "A" a su nivel "B", la potencia aumentó de 110 a 120 HP, es decir, una diferencia o un Delta de 120 HP menos 110 HP igual 10 HP. Este es el efecto del factor "tipo de gasolina", 10 HP. AsÃ, un efecto es algo muy transparente y muy sencillo de entender y de gran utilidad. Ahora solo faltarÃa evaluar si la diferencia de 10 HP es estadÃsticamente significativa. Suponer que sà lo es. Entonces potencia es igual f de gasolina, es decir, el factor "tipo de gasolina" afecta la potencia, o potencia depende o es función del "tipo de gasolina". Una de las propiedades de los diseños 2 a la k es la ortogonalidad o no correlación entre las columnas de la matriz de diseño, lo que significa que aumenta la precisión de la estimación de los efectos, además de ser calculados independientemente de los otros efectos. Adicionalmente, se puede obtener el modelo de regresión correspondiente de manera casi directa, siguiendo una fórmula simple. El diseño de experimentos "DOE", "Design Of Experiments" a través de un diseño factorial de 2 niveles, 2k o 2 a la k, es de suma importancia para experimentar en los procesos y obtener información para mejorarlos; información con respecto a qué factores e interacciones afectan la respuesta y sus niveles adecuados para centrar el proceso y reducir la variación. AsÃ, existirá un aumento de la calidad y la productividad.
