Hola. Continuamos con "Resistencias en serie y en paralelo". Algo de esto ya vimos, pero, de todos modos, vamos a darle otra pasada. HabÃamos aprendido la fórmula de resistencias en serie y en paralelo hace varias clases atrás. HabÃamos visto que en serie tenemos dos R en serie, R1 y R2, la resistencia total es R1 más R2. Vimos que si tenÃamos dos resistencias en paralelo, R1 y R2, la resistencia total es R1R2 partido por R1 más R2. Eso es lo mismo que R1 operador paralelo R2. Si lo hacemos con conductancias, en este caso, en el caso de paralelo, tenemos G1 y G2 y la conductancia se suma. La conductancia total va a ser G1 más G2. ¿Te imaginas cómo serÃa el caso de conductancia parada?, ¿conductancia en serie? Si tenemos conductancia en serie como G1 y G2, la conductancia total, en este caso, es G1 operador paralelo G2. Sigue el dual. La dual de la otra. HabÃamos aprendido eso. Hoy vamos a volver a ver estos temas, pero desde otros puntos de vista. Recordemos: dos elemento están en serie cuando se encuentran en la misma rama del circuito, tienen la misma corriente. Eso, según la definición de rama que vimos en este curso. En otras partes usan otra definición de rama, que viene de teorÃa de grafos y que yo no voy a usar. Dos elementos están en paralelo cuando se encuentran entre el mismo par de nodos. AquÃ, estos dos se encuentran entre este nodo y este nodo; están en paralelo y, por lo tanto, comparten voltaje. Veamos la resistencia equivalente en serie. Aplicando ley de voltaje de Kirchhoff, lo que hay que hacer aquà es recorrer toda esta malla. Vamos a partir de aquÃ. Voy a aplicar Vin primero. Entramos por el negativo, le pongo positivo, más Vin. Sigo por acá, entro por el positivo. Asà que si entro por el positivo le pongo un menos; menos VR1 menos VR2 igual 0. Esto se puede escribir como Vin igual VR1 más VR2. Súper. Y ahora, calculemos cuánto es VR1 y cuánto es VR2. Yo sé que VR1, por ley de Ohm, VR1, tengo la corriente I, va a ser I por R1. En este caso, la corriente I es la misma que viene de acá; es la misma que I_in. I_in sale de aquà y entra allá. Entonces, VR1 va a a ser I_in por R1 y, de la misma forma VR2, comparten corriente; están en la misma rama, igual I_in por R2. Reemplacemos aquÃ: Vin igual, VR1 que era I_in por R1 más I_in por R2; eso es lo mismo que I_ in por R1 más R2. Eso es Vin. Ahora, si nosotros miramos la resistencia vista hacia allá, que es la suma de los voltajes partido por la corriente total, vemos que el R equivalente, que, por definición, es la suma de voltaje, o sea, es el Vin, que está ahÃ, partido por la corriente que está entrando que es I_in, eso es R1 más R2. Listo. Hicimos resistencia en serie. La resistencia equivalente es la suma de resistencias individuales y, si ustedes quieren hacerlo, pueden trabajar también con conductancia, o sea, háganlo al revés y van a llegar a que la conductancia equivalente va a ser G1 paralelo G2, donde paralelo es el operador producto partido por suma. Esto es una perspectiva desde el dispositivo. Si uno piensa en esta cuestión, que tiene internamente algún alambre o una cierta longitud de una cierta área transversal, se va a ver una cosa asÃ. Nosotros habÃamos dicho que, en este caso, la resistencia R es Ro, que es la resistividad multiplicada por la longitud, mientras más largo, mayor resistencia, y partido por el área. Mientras más ancho, hay más caminos paralelos para que pase la resistencia, para que pase corriente y, por lo tanto, la resistencia va. Si ponemos dos en serie, vamos a poner dos de longitudes diferentes, aquà pongo una y luego la conecto con otra. Debà haberla hecho de la misma área, pero en realidad da lo mismo. Esto se puede hacer de la forma que uno quiera. Esta es l1, esta es l2 y yo aquà tengo que la resistencia esta es Ro por l1 partido por A, esta resistencia es Ro por l2 partido por A. ImagÃnense que acortamos este cable y dejamos una pegada con la otra; las pegamos. Al final, va a ser Ro por, la longitud va a ser el doble, o va a ser más bien l1 más l2 partido por A. Y eso es lo mismo, al final, que R1 más R2. Entonces, desde el punto de vista del dispositivo, también resulta esa fórmula. Resulta superbién. Misma área, el doble de longitud. El doble de longitud si l1 y l2 son iguales. Veamos en paralelo. Paralelo vamos a aplicar ley de corrientes de Kirchhoff. A esta corriente le vamos a llamar "I_in" que es la que entra al paralelo. Entra a un paralelo y si aplico ley de corrientes en este nodo veo que lo que entra, I_in, es igual a lo que sale, que es IR1 más IR2. No tengo idea cuánto es IR1 y cuánto es IR2. Lo único que estoy diciendo es que son corrientes, que les puse nombre, les puse etiqueta, y sale. Ahora, después de haber planteado esa ecuación, yo aplico ley de Ohm para saber cuánto es IR1 y cuánto es IR2. IR1, en este caso, tengo un voltaje aquÃ, este voltaje, Vin, entonces IR1 va a ser el voltaje partido por la resistencia. IR1 va a ser Vin partido por R1, que es el voltaje que estoy aplicando en estos nodos partido por su resistencia. De la misma forma IR2 va a ser Vin partido por R2 porque ese mismo Vin es el que estoy aplicando a R2; comparten nodos, tienen el mismo voltaje. Reemplazamos todo eso y llegamos a que I_in va a ser, reemplazando Vin por 1 partido por R1 más 1 partido por R2 y ahora hacemos lo mismo que antes; decimos: "La resistencia equivalente". Si yo conecto, con los ojos cerrados; si no veo que hay dos resistencias, conecto con los ojos cerrados, mido un voltaje, mido una corriente y las divido, voy a percibir la resistencia equivalente. Entonces, yo mido este voltaje, que es el mismo que Vin, mido la corriente que entra, que es I_in y el cociente entre ambos me va a dar la resistencia. Entonces, todo lo que tengo que hacer es dividir esos dos y la resistencia equivalente, por lo tanto, que es, en este caso, VIn partido por I_ in, va a ser 1 partido por 1 partido por R1 más 1 partido por R2. Eso es lo mismo que nosotros multiplicamos abajo R1R2, R1 más R2, y podemos expresarlo como R1R2 partido por R1 más R2. Y esto, por definición, es nuestro operador paralelo, R1 paralelo R2. Si lo hacemos con conductancias, en cambio, G1 y G2, vamos a darnos cuenta que G equivalente es G1 más G2. Las conductancias se suman en paralelo, las resistencias se suman en serie. Las resistencias se paralelizan en paralelo, las conductancias se paralelizan en serie. Un poquito enredado, pero ya le van a agarrar el ritmo. Perspectiva de dispositivo. Veamos qué pasa si es que conectamos dos resistencias, donde el R equivalente de este material con resistividad Ro es Ro multiplicado por l partido por A. Entonces si ponemos dos en paralelo igualitas; vamos a hacerlas igualitas. Yo las veo iguales. Si ponemos dos en paralelo, en el fondo, lo que vamos a estar haciendo es, para la misma longitud l, vamos a estar teniendo dos caminos. ImagÃnense que las juntamos; las juntamos asÃ, enteras. De hecho, podemos ponerlas en paralelo realmente. Y lo que tenemos al final es el doble de área, porque tenemos dos veces el área, entonces, la resistencia equivalente va a ser, aplicando la misma fórmula, Ro por l partido por 2A. A es la mitad. Al poner dos en paralelo, fuimos a la mitad. ¿Cómo es eso? ¿Vamos a la mitad, realmente? SÃ. Tenemos R paralelo R es R por R partido por R más R, y eso es R cuadrado partido por 2R; se va un R y nos queda R medio. Al poner resistencias iguales en paralelo, se reduce la resistencia; por lo tanto, estamos bien. Llegamos a la mitad de la resistencia, que es lo mismo que nos predice la perspectiva de dispositivo: misma longitud, doble de área. Es superútil tener en la cabeza qué es lo que pasa, estas propiedades de operadores paralelos en serie, cuando diseñamos circuitos. Si nosotros tenemos una resistencia grande y una chica y las ponemos en serie, vamos a terminar con algo parecido a la resistencia grande. La resistencia chica va a tener poca importancia, porque la que prevalece, la que domina, es la resistencia grande en serie. En cambio, si ponemos resistencia en paralelo, al hacer esta expresión, la que domina es la pequeña. La resistencia resultante equivalente va a ser parecida a la resistencia más chica y menor que la resistencia más chica. Cuando uno pone cosas en serie, cuando uno pone resistencias en serie, la resistencia total es mayor que cada una de ellas. Cuando uno pone resistencia en paralelo, la resistencia total es menor que cada una de ellas. Y, si son muy distintas, se parece el resultado a la que es más pequeña. Es superútil dejar todo expresado con el operador paralelo. ¿Qué dijimos que es el operador paralelo? Voy a hacerlo en forma muy laxa, pero esto es lo mismo que el producto partido por la suma, el producto de dos cosas partido por la suma. De esta manera, obtenemos expresiones que yo le llamo de baja entropÃa, esto en honor al doctor Middlebrook, quien acuñó ese término hace algún tiempo atrás. Es un término muy útil. "Baja entropÃa", me refiero que son expresiones ordenadas, expresiones que son fáciles de entender. Después, la operatoria. Suma de resistencias equivale al operador paralelo sobre conductancias. Eso lo dije al principio de esta videolección, pero si sumamos resistencias, R_1 más R_2, lo llevamos a conductancia, nos da G_1 paralelo a G_2, donde paralelo significa operador paralelo, no significa que estén una al lado de la otra. Resistencias en paralelo equivale a suma de conductancias, o sea, R_1 paralelo a R_2, eso equivale a suma de conductancias, G_1 más G_2. El operador paralelo resulta en un valor menor al operando más pequeño, mientras que el operador suma resulta en un valor mayor al operando más grande. ¿Qué sucede con operandos negativos? No existe las resistencias negativas porque estarÃan entregando potencia... Algo que entrega potencia puede ser interpretado como una resistencia negativa. Entonces, tal vez sà es útil conocer el operador serie, el operador paralelo con operandos negativos. En suma es fácil, uno lo entiende inmediatamente; en paralelo uno duda un poco más, porque el producto R_1 por R_2, supongamos que R_2 es negativo, me va a dar un signo menos acá y después voy a tener aquà R_1 menos R_2, y eso puede incluso resultar en en un 0. Tal vez, es más fácil pensarlo por el lado de las conductancias cuando hablamos de paralelos. Por eso es tan útil usar el concepto de conductancia, porque me evita esas cosas raras, esos infinitos que aparecen cuando uno trabaja con resistencias en paralelo. En general, de repente lo van a ver [inaudible], lo van a ver en derivación. Parece ser más útil trabajar con conductancia cuando hay cosas en paralelo y con resistencia cuando hay cosas en serie. En la práctica, nos acostumbramos a trabajar con pura resistencia y a veces nos acordamos: "¡Verdad que uno podÃa usar conductancia aquÃ", y nos damos vuelta y cambiamos todo a recÃproco y funciona. Es bueno manejar ambos mundos. Esa es la lección. ¿Cómo lo hacemos en SPICE? En SPICE podemos medir resistencias en serie o en paralelo, por ejemplo, usando este comando que se llama.tf. Lo que vamos a hacer aquà es poner dos resistencias, vamos a SPICE. TodavÃa tengo el SPICE anterior, pero vamos a poner dos resistencias, vamos a hacer dos R. Déjenme ver cómo estamos aquÃ. Está R_1 entre el nodo 1, N_001, y Vs. Todo aquà es V_s y es de 1 kilo. Después tenemos R_2 entre 0 y el nodo 001, R_2 entre 0 y el nodo 001. Me enredé. Estamos entre 001 y V_s está bien, y el 2 entre 0 y N_001. Ya sé lo que estamos haciendo aquÃ, R_2 entre 0 y 001. Después tenemos una fuente, aquÃ. Este I_s, de valor 1, y lo que estamos midiendo aquà es tf. Vamos a hacerlo rápidamente en SPICE. Esta es de 1 kilo. Esta de aquà es de 2 kilos. Y lo que vamos a medir es lo que se ve en esa dirección, que tal vez, una mejor forma de dibujar este circuito es asÃ. F_3 aquÃ, allá, corriente, F_2, "current", ahÃ. G, F_8. SÃ, está bien. Esta tiene valor 1, da lo mismo, a esta le pusimos 1 kilo, a esta le pusimos 2 kilos. Y aquà viene la magia. La magia está en.tf, V de V_s e I_s. ¿Qué significará eso? V_s es este nodo. Apretamos ese.tf, V de V_s y después ponemos I_s aquÃ. Esa es la expresión, ¿Qué significa eso? Si nosotros vamos aquà al comando de simulación, vamos a ver que estamos haciendo un "DC Transfer". Después vamos a entender qué significa "DC Transfer". Lo que estamos viendo es la salida V de V_s, cuando la entrada es I_s. Estamos tratando de caracterizar un circuito cuya salida es un voltaje y su entrada es una corriente. Vamos a ver qué nos da este análisis. "Not inserted", no sé que hice mal. Que este se llama I_s, ahà sÃ. Apretamos "play" y ahà me dice que la "Transfer function", lo que me relaciona la salida con la entrada, es 3.000. La salida es 3.000 la entrada. La entrada era una corriente, la salida es un voltaje. 3.000 por corriente. Lo que estamos diciendo es V igual 3.000 por corriente. Este 3.000 está en Ohm. Perfecto, lo que me calculó es la resistencia equivalente en Ohm. Esa una forma práctica de medir resistencias equivalentes en SPICE: uno le mete una corriente de entrada, mide un voltaje y la función tf me calcula la función de transferencia, que es simplemente la resistencia. Está buena. ¿Qué aprendimos hoy? Cómo calcular resistencias en serie y en paralelo, usando las leyes de Kirchhoff. Usamos la ley de voltaje y también usamos la ley de corriente. Aprendimos una perspectiva que nos abre los ojos respecto de dispositivo y circuitos, como dos cosas en serie al final, como una resistencia con más longitud, en paralelo, como una resistencia con más superficie. Después, medimos la resistencia equivalente en SPICE. Tal vez algunos de ustedes no lo entendieron totalmente esto último, pero pueden hacer el ejercicio de software. Y también vimos el comando.tf. Gracias por ver esta clase.
