Hola. Continuamos con "Mapas de Karnaugh con 4 y 5 variables". Aquí se vuelve interesante. Esto es aplicar lo que ya aprendimos en la video lección anterior. Veamos como se ven los "minterms" en mapas de 4 variables y esto ya todavía es manejable. Ponemos, recuerden distancia Gray, 0 0, 0 1, 1 1, 1 0. Aquí hay distancia Hamming 1. Código Gray, en este caso. Recuerden que no podemos dejar 2 términos que estén a distancia Hamming mayor que 1. Aquí, lo mismo. 0 0, 0 1, 1 1, 1 0. Perfecto. ¿Qué ocurre aquí? Nuevamente, los "minterms" están ubicados de manera que las celdas adyacentes mantengan distancias Hamming igual a 1. Pregunta, ¿cuál es la distancia Hamming entre la primera y la última fila? Pausa y lo ven en un segundo. La distancia Hamming entre la primera fila y la última fila, entre este término y este término, este término 00 00, este término es 00 10, distancia Hamming entre este y este es 1, y lo mismo puedo aplicar a todos los términos de la primera y la última fila. Otra pregunta, ¿cuál es la distancia Hamming entre la primera y la última columna? Pausa y lo resuelven ustedes. Entre esta columna y esta columna tomemos, por ejemplo, distancia Hamming entre m_1 y m_9 Entre m_1, que es 0 0, 0 1 y m_9 que es 1 0, 0 1. La única diferencia es el x_1 que varió. Distancia Hamming, 1. Perfecto. ¿Qué más? Hay aquí unos "brackets". Esto me dicen que x_1 vale 1 en estos dos casos. Y x_1 negado vale 1 en estos 2 casos. x_3 vale 1 en estos 2 casos y x_3 negado vale 1 en estos 2 casos. De la misma forma, x_2 vale 1 en estos 2 casos y x_2 negado vale 1 en esos 2 casos. Y finalmente, x_4 vale 1 en estos 2 casos y x_4 negado vale 1 en esos 2 casos. Es bueno tenerlo en cuenta. Entonces, hagamos ejemplo. Ejemplo 3.1. "Cuatro variables". Aquí vamos a tener nuestro mapa de Karnaugh con x_1, x_2, x_3, x_ 4. Yo aquí escribí la tabla de verdad. Ojo, que uno la va llenando de esta forma: m_0, m_1. m_2 m_3. Entonces, voy así: m_0, m_1, m_2, m_3, m_4, m_5, m_6, m_7, m_8, m_9, m_10, m_11, m_12, m_13, m _14, m_15. Tenemos que ir poniendo los "minterms" de acuerdo a la posición de los códigos Gray. Aquí vemos 2 grupos, este grupo y este grupo. Partamos con el grupo más grande, el grupo verde aquí, que yo estoy dibujando en azul. En este grupo, x_3 no cambia y x_4 sí cambia. Entonces, ponemos x_3 que no cambia y sacamos x_4. En cuanto a x_1 y a x_2, x_2 no cambia; por lo tanto, lo ponemos y x_1 sí cambia; por lo tanto, lo sacamos. x_1 lo sacamos porque cambió y x_4 lo sacamos porque cambió y ponemos x_2 y x_3. Pero el x_2 vale 0; por lo tanto, ponemos x_2 negado, y x_3 vale 1; por lo tanto, ponemos x_1 sin negar. Perfecto. Repitamos esto mismo para el caso de este otro grupo. Este otro grupo, veamos cuáles cambian y cuáles no cambian. En este caso, estos 2 tienen que ir, x_3 y x_4. x_3 vale 0, por lo tanto, voy a poner x_3 negado; x_4 vale 1, por lo tanto, voy a poner x_4 sin negar. Y, en este caso, x_1 y x_2, x_2 cambia, como cambió, x_2 desaparece de mi expresión y x_1 no cambio; por lo tanto, x_1 va, y como x_1 vale 1 aquí, lo pongo sin negar acá, y esa es mi expresión para este mapa de Karnaugh. Hagamos este otro ejemplo. Aquí hay varios unos. Una forma directa, que es la forma que solíamos hacer nosotros cuando hacíamos sumas de "minterms", era agruparlos de esta forma. Esta es la suma de "minterms", todos distintos, todos separados. Pero ahora los estamos agrupando para hacer expresiones más compactas. Y podríamos haber agrupado estos 4, estos 4 y estos 2, por ejemplo, o podríamos haber agrupado estos 2 y estos 2, estos 4 y estos 2, etcétera. Hay infinitas formas de agruparlos, pero hay que buscar la óptima, y la óptima es con grupos lo más grandes posibles, aunque se trasladen, no importa. Este grupo rectangular de 2 por 4, y este grupo rectangular de 2 por 2, son los más grandes que puedo hacer. Con eso mi función es óptima, porque mientras más grande los grupos, más pequeñas es las expresión. Insisto, uno no puede hacer grupos con formas arbitrarias, tienen que ser rectangulares y con tamaño en potencias de 2. Hagamos primero el grupo verde. Hay que buscar cuáles cambian y cuáles no cambian. Los que cambian desaparecen de la expresión; los que no cambian son los que van en la expresión. En este caso x_1 y x_2, ambos cambian; por lo tanto, x_1 y x_2 desaparecen de mi expresión. x_3 y x_4, cambia x_4, entonces desaparece de mi expresión, solo queda x_3 y como x_3 vale 1, lo pongo sin negar. Salió fácil. Muy bien. Y luego, para este otro grupo, tengo que ver cuáles cambian y cuáles no cambian. x_2 cambia, entonces x_2 desaparece, y x_1, en cambio, no cambia y x_1 es 1; por lo tanto, x_1 va directo acá. Y en este otro caso, x_3 cambia; por lo tanto, x_3 desaparece de mi expresión, y x_4 no cambia y x_4 vale 1; por lo tanto va directo acá, y eso resuelve mi mapa de Karnaugh. Con eso ya tengo lista la expresión óptima. Y esta expresión que está aquí es óptima. Mi suma de productos habría tenido 1, 2... 5, 6, 7, 8... 10 términos, y yo puedo reducirlo a 2 términos solamente. El mapa de Karnaugh, realmente ayuda. Otro ejemplo, 4 variables. Este ejemplo se vuelve más interesante. Quiero que lo hagan ustedes. Pongan pausa aquí y háganlo ustedes. Volvimos. Si se fijan, un par de cosas interesantes acá, es que estos 4 unos, que están acá, son adyacentes y forman un grupo. Estos 4 unos forman un grupo, porque estos 2 están adyacentes, ya lo vimos, y este con este están adyacentes; por lo tanto, forman un grupo. Entonces, estos 4 unos de las esquinas forman un grupo. Perfecto. Y ese grupo está acá. Luego, estos 2 unos forman otro grupo, que va acá, y estos 4 unos forman otro grupo que va acá. Perfecto. Podemos hacer otro mapa de Karnaugh, también, con este otro caso. Nuevamente, quiero que pongan pausa al video y vuelvan cuando lo hayan terminado. Pausa. Eso estuvo interesante. Aquí, 1 grupo, 2 grupos, fíjense que están traslapados estos 2 grupos, pero está bien que estén traslapados. Hay un tercer grupo trasladado aquí y un cuarto grupo. Pero aquí pasa algo bien especial. ¿Qué pasa aquí? Este grupo rojo está presente en este grupo de arriba y está presente en este grupo de abajo también. Entonces, si ya está presente, yo no tengo que agregar el grupo rojo. Este grupo rojo podría desaparecer. Pero, ¿qué pasa aquí? Si yo hago desaparecer el grupo rojo, tengo que incluir el verde, el naranja y el azul. ¿De acuerdo? Pero al revés, yo podría haber puesto el rojo. Si ponía el rojo y ponía el verde, el naranja ya quedaba cubierto. Por lo tanto, yo podría eliminar el naranja. Entonces, tengo aquí 2 posibilidades de expresiones óptimas. Esta, que tiene un grupo que en ninguna otra parte se repiten sus números; esta, que también tiene un grupo que en ninguna parte se repiten sus números, pero aquí tenemos el rojo y el naranja y podemos optar entre uno de esos dos. Eso es interesante. Este es otro ejemplo de 5 variables. ¿Cómo hacemos cinco variables? Hacemos 5 variables haciendo 2 mapas de Karnaugh y 1 queda puesto encima del otro. Como el papel es plano, de 2 dimensiones solamente, tenemos que imaginarnos que x_5 está en este plano, x_5 0 y x_5 1. Todo este mapa va encima de este mapa, y ahí se empieza a poner un poco más complicada la cosa, porque ahí yo lo que tengo que hacer es ver, por ejemplo, si es que puedo tener un grupo. Por ejemplo, si hubiera tenido un 1 aquí y un 1 aquí, estos 2 forman un grupo, porque este mapa está encima de este mapa. Ahí se pone un poco complicada la cosa, pero se puede hacer. ¿Cómo sería el caso de 6 variables? ¿Se puede hacer o no? Piénsenlo, pongan pausa, piénselo y vuelva. Sí, se vuelve interesante con 6 variables, porque tendría que poner 4 planos uno arriba de otro, y sí, habría sido complicado, se vuelve muy complicado. Así que probablemente no nos vamos a meter en mapas de Karnaugh de 6 variables. ¿Qué aprendimos hoy? Aprendimos mapas de Karnaugh de 4 variables y de 5 variables. Muy bien. Gracias por ver esta clase.
