Il secondo principio della dinamica mette in relazione le cause con gli effetti. Sto parlando delle cause della variazione del moto e gli effetti che sono, appunto, l'accelerazione. Sappiamo dal primo principio che, se non ci sono interazioni con l'ambiente, il moto è rettilineo uniforme, cioè la velocità è costante, v, lo potremmo scrivere come v_0, e quindi l'accelerazione definita come, vettorialmente, la derivata prima della velocità , è pari a 0. È proprio quest'accelerazione l'effetto. L'effetto, qual è la causa? Sono le forze. Potremmo, in una sola formula, scrivere che il secondo principio della dinamica, o la seconda legge di Newton, la possiamo scrivere come F=m*a. Cosa vuol dire questo? Vuol dire che quando ho interazioni con l'ambiente, ho un effetto. L'effetto è quello di accelerare cioè di variare la velocità , o in modulo, e quindi ho un'accelerazione tangenziale, o in direzione e verso e quindi ho un'accelerazione normale alla traiettoria. Il coefficiente di proporzionalità tra l'effetto, che è l'accelerazione e le cause, che sono le forze, è la massa. La massa detta anche massa inerziale, è una misura dell'inerzia. L'inerzia è la proprietà di un corpo di mantenersi inerte per cui di mantenersi nel suo stato di quiete se fermo, o di moto rettilineo uniforme se in moto. La massa, nel Sistema Internazionale, si misura in Kg ed ha dimensioni di, appunto, massa, perché è una grandezza fondamentale. Quindi un corpo sarà più inerte di un altro, detto in altri termini, avrà una massa inerziale maggiore, se a parità di cause, cioè a parità di forza applicata, l'effetto sarà minore. Un corpo con maggiore inerzia accelererà meno, cioè sarà più inerte nel suo reagire alla spinta applicata, alla forza applicata. Viceversa, un corpo con piccola massa inerziale, avrà una grande reazione, molto pronta, per cui ad una piccola causa, ad una piccola forza, avrà subito un effetto grande di accelerare. Quindi vediamolo in un esempio. Il fatto che forza e accelerazione siano tra di essi, proporzionali, cosa vuol dire? Prendiamo un oggetto, ad esempio un corpo di una certa massa, e questo corpo potrebbe essere dotato di una certa velocità iniziale v_1. Ora se noi, a questo corpo imprimiamo una certa accelerazione, quindi tramite una forza, vediamo cosa succede. Quindi, spingiamo il corpo verso destra, potremo quindi applicare una forza F parallela alla direzione con cui si sta spostando il corpo in questo istante, quindi parallela alla sua velocità v_1. L'effetto sarà , quindi, quello di avere un'accelerazione, proporzionale alla forza, quindi diretta come la forza, un'accelerazione quindi verso destra e quindi la velocità finale, e quindi la velocità varia, la velocità finale sarà v_2 che sarà , quindi, un po' più lunga della velocità iniziale. Ok? Questo, quindi, è il vettore v_1, questo è il vettore v_2. Viceversa se io prendo un corpo come questo, la stessa forza ma diciamo che parte con una velocità , ad esempio v_1 che potrebbe essere questa verso l'alto, e applico ancora una forza come prima verso destra, l'effetto sarà quello di accelerare verso destra, cioè la forza non determina la direzione del moto ma la direzione dell'accelerazione, cioè come varia il moto, per cui come prima l'accelerazione, proporzionale alla forza, sarà verso destra, anche in questo caso, quindi, avrò un'accelerazione verso destra,a, e quindi la velocità tenderà a variare secondo sempre la regola del fumogeno di come derivano i vettori. La nuova velocità v_2, ora sarà questa, quindi il corpo piega. In un caso, quindi, avrò un'accelerazione diretta come il moto tangenziale, nel secondo caso avrò un'accelerazione diretta perpendicolare al moto, quindi sarà un'accelerazione normale. In generale come l'accelerazione si può scomporre in accelerazione tangente e normale, così anche la forza e quindi potrò scrivere che la forza, si può dividere in una forza tangenziale e in una forza normale. La forza tangenziale sarà pari alla massa per l'accelerazione tangente. L'accelerazione tangente è la derivata del modulo della velocità , cioè la derivata della velocità scalare quindi sarà dv/dt. Viceversa la forza normale sarà diretta come la normale alla traiettoria, quindi come l'accelerazione normale e quindi sarà pari a massa per, sappiamo che l'accelerazione normale ha come componente, v²/R dove R, è il raggio del cerchio osculatore. Possiamo fare alcune osservazioni, ad esempio possiamo dire che la legge di Newton, F=m*a, è valida solo nei sistemi di riferimento inerziali, cioè quelli dove vale il principio d'inerzia. Infatti, il principio d'inerzia lo possiamo vedere come un caso particolare del secondo principio di Newton, del secondo principio della dinamica. Infatti, se ci poniamo in assenza di forze, quindi in assenza di interazioni con l'ambiente, questa equazione ci dà un risultato nullo, cioè accelerazione nulla, cioè nulla la derivata della velocità vettoriale, quindi la velocità vettoriale deve rimanere costante in modulo direzione e verso, quindi il moto deve essere per forza rettilineo e uniforme, dove la quiete è un caso particolare del moto rettilineo uniforme perché il modulo della velocità è nulla. Poi possiamo dire che questo termine, F, le forze in realtà è da intendersi come la risultante delle forze, cioè la sommatoria vettoriale di tutte le forze, cioè di tutte le interazioni con l'ambiente. Un corpo potrebbe essere spinto da una parte con una certa forza, da un'altra parte con una forza, magari, maggiore perché interagisce con molti altri oggetti, molti altri elementi e quindi questa forza la devo intendere come una sommatoria. Questo è una sommatoria di forze. Questo è quello, anche, che si chiama il principio di sovrapposizione degli effetti, detto anche indipendenza delle azioni simultanee, nel senso che, se io ho un corpo che interagisce con molti enti, ho diverse forze, io posso, in alternativa, sommare tutte le forze, cioè tutte le interazioni e ottenere un'unica accelerazione, in questa maniera, oppure posso andare a calcolare l'accelerazione, singolarmente, che il corpo avrebbe, se fosse sottoposto alla singola interazione, cioè alla singola forza, e poi sovrapporre, cioè sommare vettorialmente, le singole accelerazioni che avrei per ottenere così quest'accelerazione che effettivamente ho. Quindi questo si chiama principio di sovrapposizione degli effetti. Il secondo principio della dinamica è molto importante quindi lo andiamo a scrivere sul nostro formulario. Scriviamo F, forza vettoriale, uguale a m*a. Questo è un principio, in quanto non è dimostrato teoricamente, ma la sua migliore dimostrazione è quella sperimentale. Da Newton fino ad oggi non c'è stato mai nessun esperimento scientifico che abbia portato ad un risultato diverso e quindi lo riteniamo vero sempre in assoluto. Possiamo, quindi, dire che una volta che sono note le forze, cioè sono note le interazioni di un corpo con l'ambiente, è nota la massa inerziale del corpo e inoltre sono note la posizione iniziale, quindi una certa posizione r_0 e la velocità iniziale, una certa velocità v_0, cioè le condizioni iniziali in cui si trova il corpo ad un certo istante t_0 e la sua velocità ad un certo istante v_0, quindi note queste grandezze, possiamo calcolare, grazie al secondo principio di Newton, l'accelerazione e quindi la velocità e quindi la posizione e quindi la traiettoria, quindi possiamo prevedere tutto il futuro della posizione, della velocità , della traiettoria del corpo in generale. Infine, la forza nel Sistema Internazionale, si misura in, ovviamente, il prodotto tra la massa e l'accelerazione, quindi la forza si misura in Kg*m/s² e 1Kg*1m/s² è un'unità di misura, nel Sistema Internazionale, che si chiama N in onore appunto di Isaac Newton.