Siamo così giunti al terzo principio della dinamica, detto anche principio di azione e reazione. Ne leggiamo un estratto direttamente dalle parole di Newton in una traduzione, dal latino in italiano, di inizio secolo. Dice testualmente: "Legge Terza" appunto la legge di azione e reazione, dice: "L'azione è sempre uguale e contraria alla reazione cioè le mutue azioni di due corpi sono sempre uguali e dirette in senso opposto" e, quindi, spiega il significato di questa legge. Dice: "Ogni corpo che preme, o tira, un altro corpo è, a sua volta, premuto, o tirato, da esso" e fa subito due esempi. Dice, ad esempio: "Se il dito preme una pietra, a sua volta il dito è premuto dalla pietra". Fa un altro esempio, dice: "Se un cavallo tira una pietra legata ad una fune, il cavallo, per così dire, è ritratto dalla pietra con forza uguale perocché la corda che li unisce e che è tesa fra di essi, compie uno sforzo eguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e tanto impedisce il progresso dell'uno quanto promuove quello dell'altra". In termini moderni, potremmo dire che il principio di azione e reazione afferma che quando un corpo A agisce con una forza su un corpo B, il corpo B agisce con una forza sul corpo A, e queste due forze sono, in ogni istante, uguali e opposte. Uguali e opposte vuol dire che hanno la stessa direzione di applicazione, lo stesso modulo ma verso opposto. Potremmo, cioè, dire non che azione è uguale a reazione ma che azione è uguale a meno reazione. Cosa vuol dire? Vuol dire che se ho un corpo A e un corpo B, la forza d'interazione può essere o attrattiva o repulsiva. Nel primo caso avremo una forza diretta da A verso B, e una forza diretta da B verso A, che possiamo chiamare come F_AB, ed F_BA. I pedici identificano, rispettivamente, il primo pedice il corpo, la massa, su cui agisce la forza in questione, e il secondo pedice l'altro corpo, l'altra massa, l'altro ente, che ne produce, appunto, questa forza. Per cui il principio di azione e reazione dice che F_AB è uguale a meno F_BA. Quindi azione e reazione sono uguali e contrarie, uguali e opposte. Esiste un altro caso. I due corpi possono, invece che attrarsi, possono respingersi, ovviamente. Vuol dire che, analogamente, se ho un corpo A e un corpo B, le due forze hanno stessa direzione, stesso modulo ma verso opposto, cioè da A mi allontano e da B mi allontano, dall'altro corpo, quindi questa è la forza F_AB, e questa è la forza F_BA, e vale sempre questa formula che ho già scritto. Facciamo un esempio di forze attrattive o di forze repulsive. Abbiamo qua un esempio di forze repulsive, come possono essere due magneti della stessa polarità . Prendiamo, quindi, questo carrello. Abbiamo due carrelli e una guida. I due carrelli hanno montati dei magneti, con le polarità opposte, in maniera tale che le forze siano repulsive. In questo momento sono legati da un piccolo filo, quindi tutto è fermo. Vado a tagliare il filo e vediamo l'azione delle due forze che è quindi repulsiva. Tagliamo e vediamo che i due corpi si sono allontanati e la forza repulsiva ha spinto ugualmente il carrello di destra verso destra e il carrello di sinistra verso sinistra e quindi i due carrelli si sono allontanati, per poi fermarsi a certe distanze perché c'è, ovviamente, un po' di attrito. In questo caso, le forze erano uguali, e opposte. Avendo massa uguale, i due carrelli, anche le accelerazioni sono state identiche. Cosa succede se le masse sono diverse? Saranno uguali le forze e, quindi, le accelerazioni no. Facciamo, quindi, questo esempio. Prendiamo un altro paio di carrelli identici, sempre con i magneti che si respingono, c'è sempre il filo che li tiene attaccati, fermi, in questa posizione. Ora, aumentiamo la massa di uno dei due. Prendiamo, quindi, un carrello che abbia la stessa massa degli altri due, lo posizioniamo sopra ad uno di essi, così abbiamo qua una massa doppia dell'altra. Avendo la forza uguale modulo, uguale direzione e verso opposto, vedremo che l'oggetto, qui con massa doppia, avrà , quindi, un'accelerazione pari alla metà e, quindi, vedremo che andrà verso la vostra sinistra con un'accelerazione minore. Vado a tagliare il filo ed ecco qua. Il carrello di destra scappa via velocemente, quello di sinistra, invece, si ferma subito perché ha avuto un'accelerazione minore. Lo vediamo anche con le formule. Togliamo i carrelli e vediamo che, avendo, il corpo A e il corpo B la stessa forza ma masse diverse, applichiamo il secondo principio di Newton che dice, ovviamente, forza F, uguale a m*a. Esplicitiamo questo. La forza sul corpo A l'abbiamo chiamata F_AB, la massa del primo corpo è m_A, l'accelerazione a_A. Per il secondo corpo sarà F_BA, perché la prima lettera identifica il corpo, uguale a m_B per accelerazione a_B. Ora, ponendo uguali e opposte le due forze, saranno, quindi, uguali e opposti i due termini di destra e quindi vediamo che possiamo scrivere, in modulo, m_A a_A=m_B a_B. In modulo in quanto, ovviamente, le due accelerazioni hanno verso opposto. E quindi il rapporto delle due accelerazioni A, B, è uguale all'opposto, è uguale al rapporto delle due masse al contrario, m_B/m_A, per cui nel caso di prima, dove la massa di sinistra era doppia, rispetto a quella di destra, questa massa doppia avrà avuto un'accelerazione pari alla metà , rispetto alla prima. Quindi, possiamo riassumere il terzo principio di Newton dicendo che azione uguale a meno reazione, le forze agiscono sempre in coppia, non c'è mai una forza che agisce isolata su un corpo, ma le forze in realtà , si dovrebbero chiamare interazioni tra corpi, e queste forze uguali e opposte sono sempre agenti su due corpi diversi. Non si vedrà mai il principio di azione e reazione su una massa, andando a confrontare due forze, uguali e opposte, agenti sulla stessa massa. Saranno sempre forze uguali e opposte agenti su due forze diverse. È un principio sempre valido. Vuol dire che è valido sia per corpi fermi che per corpi in moto con qualsiasi velocità , sia per corpi in moto con qualsiasi accelerazione.