Hola, ahora comenzamos con nuestro último tema del curso, es el tema de trabajo y energía cinética. Aquí vamos a ver algunos conceptos como lo dice el nombre del tema, vamos a ver conceptos como trabajo, el cambio, la energía cinética, el cambio de energía cinética y el teorema del trabajo de la energía cinética. Y como le digo este es el último tema de este curso, así que empecemos. Primeramente hablemos sobre trabajo. Cuando hablamos de trabajo tenemos que empezar a hablar sobre el concepto de fuerza. El concepto fuerza realmente ustedes ya lo tienen conceptualizado por medio de su experiencia. Hablamos de fuerza cuando aplicamos una fuerza cuando queremos mover un objeto por ejemplo. Y en efecto eso es una fuerza pero tenemos que ir más allá de eso. Cuando hablamos de fuerza en realidad estamos hablando de una interacción y eso se puede entender fácilmente como allí en la figura lo ve. Una interacción entre dos cuerpos, el cuerpo azul y el cuerpo naranja donde existen interacciones es decir, en este caso hay una fuerza de atracción entre estos dos objetos y un ejemplo muy clásico aunque no dentro de nuestra experiencia pero finalmente es clásico es la fuerza que ejerce la Luna sobre la Tierra y la Tierra sobre la Luna. Allí es una interacción de atracción entre la Tierra y la Luna. Pero si vamos a algo más experiencial, si ustedes golpean la pared pues ahí ustedes están ejerciendo una fuerza sobre la pared pero también la pared va a ejercer una fuerza sobre ustedes. ¿Porqué? Porque hay una interacción entre su mano y la pared. Claramente si la golpean bastante fuerte pueden hacer algún daño en la pared pero seguramente el daño también será causado sobre su mano porque la pared ejerce la misma fuerza sobre ustedes en magnitud pero en dirección opuesta. Esto se tiene que ver con la interacción cualquier fuerza tiene que ver con una interacción entre dos objetos. En este caso nos interesa hablar de la fuerza sobre un objeto. Esa fuerza ahí presente pues en efecto puede ser la fuerza ejercida por el objeto naranja sobre el objeto azul pero a mí lo que me interesa en este momento es hablar sobre la fuerza sobre un objeto y lo que ocasiona esa fuerza sobre el objeto. Y para eso ahora sí que tenemos este concepto de interacción entre cuerpos y fuerzas sobre objetos, entonces podemos hablar de trabajo. Cuando hablamos de trabajo podemos pensar en el concepto de trabajo en la vida cotidiana. En este momento yo estoy haciendo esta presentación y es parte de mi trabajo. Eso no significa que sea la definición de trabajo en física, la definición de trabajo en física es muy específica y tiene que ver con fuerzas, tiene que ver con movimiento. Si yo aplico una fuerza sobre un objeto, en este caso hacia la derecha, este objeto puede ser que se mueva, puede ser que no se mueva. En el caso de que se mueva entonces podemos calcular el trabajo hecho por la fuerza F sobre ese objeto. El trabajo que se representa por medio de una W es igual a la fuerza que multiplica al desplazamiento de este objeto. Aquí claramente es una fuerza constante. No estamos metiendo muchas complicaciones y eso lo vamos a hacer en este momento en esta presentación un poco más adelante pero no nos metemos en complicaciones es simplemente que la fuerza va en dirección del movimiento por lo tanto el trabajo es igual a la fuerza que multiplica al desplazamiento del objeto. Pero, ¿Qué pasa si esa fuerza no va en dirección del movimiento?. En la parte de arriba como ven la multiplicación de la fuerza por el desplazamiento del objeto. En la parte de abajo se fijan que esta fuerza pues va a tener dos componentes, una componente en la dirección del movimiento y una componente en dirección perpendicular al movimiento. Observen que una dirección perpendicular al movimiento no va a ejercer trabajos sobre este objeto. Va a cambiar un poco la normal que ejerce el piso sobre el objeto definitivamente, sí va a tener un efecto sobre el movimiento. Sin embargo cuando hablamos del trabajo hecho por una fuerza F tenemos que hablar de la componente de la fuerza en dirección del movimiento por el desplazamiento del objeto. Por lo tanto aquí tenemos que hablar de una componente de la fuerza que sería F Coseno de Thita es la componente de la fuerza en dirección del movimiento por el desplazamiento. Y aquí hablamos de la magnitud del desplazamiento del objeto. Esto es algo más general porque seguimos hablando de una fuerza constante pero esta fuerza constante no va en dirección del movimiento. Esto como ya lo hemos visto en temas anteriores pues se fijan tenemos una fuerza que es un vector tenemos un desplazamiento que es un vector y resulta que el trabajo está definido como F Coseno de Thita, Delta r donde Delta r es la magnitud del desplazamiento. Esto lo podemos expresar precisamente con la matemática que hemos aprendido como un producto punto entre la fuerza y el desplazamiento. Este sería el trabajo como definición para una fuerza constante, es el producto punto entre la fuerza y el desplazamiento que viene siendo finalmente la componente de la fuerza en dirección del movimiento por el desplazamiento del objeto. Entonces esa sería la definición del trabajo. Insisto el trabajo como concepto cotidiano en efecto puede tener otras connotaciones, en este caso es el trabajo hecho por una fuerza F un concepto en física y tiene que ver mucho con qué va a pasar con el objeto qué efectos tiene sobre el objeto y eso lo vamos a ver en esta misma presentación. Si tratamos de interpretar un poco el concepto de trabajo, y para ello graficamos sí sigue siendo una fuerza constante y pensemos que el objeto se mueve en una sola dimensión, pues sí graficamos nosotros esta fuerza con respecto a la posición del objeto, vamos a tener si la fuerza es constante que simplemente ser una recta horizontal. La fuerza versus la posición del objeto va a ser una línea recta que es horizontal. Y si pensamos en la definición del trabajo en este caso sería simplemente la fuerza multiplicada por el desplazamiento, pues resulta que el trabajo en forma numérica corresponde al área bajo la curva. Es el área bajo la curva de la fuerza en función de la posición. Esto nos hace recordar de algo que vimos en el módulo pasado en donde hablamos de la distancia recorrida como el área bajo la curva de la velocidad versus el tiempo. Aquí estamos hablando de otra interpretación. Una interpretación del área bajo la curva que claro esto nos va a llevar al concepto de integral que vamos a ver en un momento. Este concepto de interpretación de el área bajo la curva de la fuerza versus la posición, nos puede dar pie a pensar cómo calculamos el trabajo hecho por una fuerza variable así como lo hicimos para calcular el desplazamiento de un objeto cuando tendríamos una velocidad variable. En este caso represento aquí la fuerza variable, es un caso muy específico cuando el cambio es uniforme, en donde en este caso la fuerza va aumentando, es un cambio uniformemente en función de la posición y si queremos encontrar el trabajo hecho por la fuerza sobre el objeto. Aquí podemos pensar que si utilizamos la interpretación que acabamos de ver es el área bajo la curva, es el área que en este caso sería el área de un trapecio ahí en la gráfica, pues será el trabajo hecho por la fuerza F desde X1 a X2, nos tomamos el ejemplo de ese desplazamiento desde X1 hasta X2, de tal manera que podemos utilizar lo que ahora vamos a conocer como el teorema de la fuerza promedio antes conocíamos como el teorema de la velocidad promedio. Ahora estamos hablando del teorema de la fuerza promedio que es exactamente lo mismo es el área bajo la curva de una gráfica en donde en esa variable en este caso la fuerza aumenta o simplemente cambia uniformemente, estaremos diciendo que el trabajo es igual a F1 más F2 sobre 2 si el promedio de las fuerzas al inicio y al final del intervalo por el intervalo mismo. En este caso el desplazamiento. Esa idea de área bajo la curva y la idea del teorema de la fuerza promedio o teorema de la velocidad promedio que tenemos anteriormente nos puede ayudar para facilitarnos el concepto de trabajo con una fuerza variable en forma general. Esta es una fuerza variable un poco más complicada en donde tenemos que la fuerza definitivamente no varía uniformemente; sin embargo si cambia uniformemente por intervalos de cero a uno aumenta uniformemente, de una a dos es constante, de dos a tres disminuye uniformemente y de tres a cuatro es constante. Si queremos encontrar el trabajo hecho por esta fuerza variable sobre un objeto que se mueve en esa posición así está en esa gráfica desde cero hasta cuatro. Observen que tendríamos que hacerlo como lo hacíamos antes por medio de intervalos. En el primer intervalo utilizaremos el teorema de las fuerzas promedio. El segundo intervalo tanto el promedio de las fuerzas promedio como simplemente a hablar de la fuerza que es 10 multiplicada por desplazamiento que es uno, en el tercer intervalo, tendríamos que hablar del teorema de la fuerza promedio y en el último intervalo de tres a cuatro otra vez podemos hablar del teorema de la fuerza promedio o podríamos hablar del trabajo hecho por la fuerza constante. Aquí lo que es importante decir es que podemos hablar de el área bajo la curva como una interpretación del trabajo en una gráfica de fuerzas versus la posición y podemos calcular cada uno de los trabajos en cada uno de los intervalos por medio de lo que conocemos, es decir el trabajo hecho por la fuerza constante o el trabajo hecho por una fuerza que cambia uniformemente de tal manera que la suma del área de todas estas pequeñas áreas por intervalos, los diferentes colores que se muestran en este momento, obtendríamos el trabajo desde cero hasta cuatro. Pero ¿Qué pasa cuando esta fuerza va más allá y varía uniformemente como en este caso? Y queremos encontrar el trabajo hecho por esa fuerza sobre un objeto que cuando ese objeto se traslada desde XA hasta XB, ¿Como haríamos aquí? Otra vez hacemos uso de nuestros conocimientos y decimos que la interpretación del trabajo hecho por esa fuerza sobre el objeto desde XA hasta XB, sería el área bajo la curva. Esa seria nuestra interpretación. ¿Qué tendríamos que hacer? Lo que podríamos hacer es una aproximación utilizando el teorema de la fuerza promedio. Si ponemos aquí un número n de intervalos dependiendo de la aproximación que queremos. A mayor número de intervalos va a ser mejor nuestra aproximación y lo que tenemos que hacer es encontrar el trabajo hecho en cada uno de estos intervalos y sumarlos, entonces matemáticamente nos quedaría como una sumatoria desde y hasta el número de intervalos, de la fuerza promedio en cada uno de los intervalos por el desplazamiento en cada uno de los intervalos, de tal manera que tenemos esta sumatoria como la aproximación del trabajo hecho por esta fuerza variable. Entonces esto nos evoca mucho a lo que hicimos anteriormente cuando teníamos que encontrar el desplazamiento de una partícula en cinemáticas si recuerdan. Sin la aproximación es decir no queremos hacer una aproximación lo que queremos es encontrar exactamente cuál es el trabajo hecho por la fuerza F desde XA hasta XB ¿Qué tendríamos que hacer? Para empezar tendríamos que tener la función obviamente de la fuerza. Una expresión analítica de la fuerza versus la posición y tendríamos que encontrar si es una sumatoria para que no sea una aproximación, tendría que ser una sumatoria infinita y eso nos queda como el concepto de integral como lo vimos anteriormente. Entonces aquí estoy poniendo de la integral de X1 a X2 en realidad debería ser la integral de XA a XB, es exactamente lo mismo nada más hay que cambiar estos subíndices, son la integral de XA hasta XB de la fuerza de X. Aquí estamos hablando de una sumatoria infinita y eso es precisamente la integral de XA hasta XB y utilizaremos todos nuestros conceptos de integrales para calcular el trabajo hecho por fuerza variables en este caso. Ahora, un concepto adicional que puede ser sencillo de entender es el trabajo neto, ¿Cómo podemos encontrar el trabajo neto si solamente existen tres fuerzas sobre el objeto? Entonces el trabajo neto sería la sumatoria del trabajo hecho por cada una de las fuerzas. Cada uno de esos trabajos los podremos encontrar por medio de dependiendo si la fuerza es variable dependiendo si la fuerza es constante de diferentes maneras. Pero lo importante ahí es que el trabajo neto o el trabajo total sobre el objeto sería la sumatoria de los trabajos hechos sobre el objeto por cada una de las fuerzas. Muy bien, ya tenemos el concepto de fuerza como interacción entre cuerpos, tenemos el concepto del trabajo en física, por medio de un producto punto entre dos vectores, el vector fuerza, el vector desplazamiento; podemos entender cuál es la interpretación del trabajo en una gráfica de fuerza versus la posición cuando el movimiento es en una sola dimensión. Ahora pasemos a el último tema. Tiene que ver con trabajo y energía cinética, ¿Que es lo que va a suceder con este trabajo? Con respecto a la energía del objeto. Hablemos de energía cinética. Si pensamos en dos cuerpos de la misma masa, y que están moviéndose uno más rápido que otro con diferentes velocidades. ¿Cómo se compararía la energía que tiene un objeto con el otro?. Insisto los dos cuerpos tienen la misma masa pero diferentes velocidades. Uno puede ser sensible a pensar que la energía de un objeto que va más rápido va a ser mayor que el objeto que va más lento; las masas son iguales de acuerdo. Por otra parte si pensamos en dos objetos en donde se van moviendo a la misma velocidad pero que tienen diferentes masas, si comparamos la energía entre estos dos objetos pues si van a la misma velocidad pero tienen diferente masa, podemos pensar que el objeto que tiene mayor masa va a tener mayor energía, y en efecto así es, eso tiene que ver con la energía cinética. La energía cinética de los objetos. La energía cinética es la energía de movimiento de tal manera que si definimos energía cinética es proporcional a la masa del objeto y es proporcional a la velocidad al cuadrado del objeto, de tal manera que esas comparaciones que nos queda de una manera experiencial se traducen a una ecuación que está definida como un medio de masas por la velocidad al cuadrado. A mayor masa mayor energía cinética a mayor velocidad mayor energía cinética. Este concepto de energía cinética la energía de movimiento de los objetos y tiene que ver con el trabajo hecho sobre el objeto. Si yo tengo un objeto cuya energía cinética cambia desde una energía cinética inicial a una energía cinética final pues ese cambio se tuvo que haber producido por algo. Algo pasó con el objeto en donde cambió su energía cinética. Y ese algo tiene que ver con el cambio de la energía cinética es decir ¿Cuál es el cambio?. La energía cinética posterior y le restamos la energía cinética anterior. Eso significa el cambio. El cambio es siempre final menos inicial en este caso el cambio en la energía cinética será la energía cinética final menos la inicial. Ese cambio de la energía cinética, si lo expresamos en función de la masa y las velocidades pensamos que la masa no cambia del objeto, estaríamos hablando de 1/2 de la masa por la velocidad dos al cuadrado menos 1/2 de la masa por la velocidad uno al cuadrado. Ese sería el cambio de energía cinética sin embargo, ¿Que lo hizo cambiar de energía cinética? Pues es precisamente las fuerzas que se ejercen sobre ese objeto las interacciones que tienen este objeto con su entorno van a producir que esa energía cinética o aumente o disminuye dependiendo del tipo de fuerza o la dirección de la fuerza con respecto al movimiento del objeto. Esto se le conoce como el teorema del trabajo y la energía cinética donde el trabajo neto o el trabajo total sobre el objeto es igual al cambio de la energía cinética del objeto, es decir las fuerzas que se ejerce sobre el objeto van a hacer cambiar a la energía cinética del objeto. Muy bien con esto terminamos nuestro tema y seguimos adelante con problemas y exámenes de nuestro curso. Adelante.
