Hola. ¿Recuerdas la situación en donde Lalo y sus amigos determinaron el punto de ganancias máximas para una sala de cine? En aquel problema, las ganancias se modificaban en función del número de asistentes y del precio de la entrada, como se muestra en la imagen. Inicialmente, habíamos realizado algunas observaciones y éstas daban un punto de ganancias máximas, pero, ahora fijaremos nuestra atención en los ceros o raíces de la función, que son los puntos donde la gráfica corta el eje de las abscisas y están marcados en naranja. Lalo y su amigo sabían que, si el precio del boleto fuese 0, la ganancia también. Y determinaron que, si el precio fuera de 125, nadie lo pagaría y la ganancia también sería 0. Además, considerando la forma de la gráfica, observaron concavidad negativa y pudieron deducir que la ecuación de la función era: "f(x)" igual a menos "(x) menos 0" por "x menos125". Con lo cual, al llevar a cabo las multiplicaciones, obtuvieron que "f(x)" se podía escribir como "f(x)" igual a menos "x cuadrada" más "125x". Y esa era la función de esta situación, y cero y 125, sus raíces reales. Hemos visto, ya, distintos elementos que nos ayudan a realizar el bosquejo de la función polinomial, es decir, una gráfica sencilla que toma puntos clave en el análisis realizado. Pero, además de las raíces de un polinomio, existen otros elementos que nos ayudan a realizar esta tarea, como es la ordenada al origen y el signo del coeficiente principal. Con respecto a la ordenada al origen, ésta es similar a las raíces en cuanto a que, mientras estas son la intersección con el eje de las equis y sus coordenadas se pueden escribir como "(n,0)", la ordenada al origen es la intersección con el eje ye, y sus coordenadas se pueden escribir como "(0,n)". Este valor se puede encontrar fácilmente, pues coincide con el término lineal de la función polinomial, por ejemplo, para la función mostrada a continuación, la ordenada al origen o intersección con el eje ye es "menos cinco", mientras que las raíces son las intersecciones con el eje equis y son: "(menos 2.5, 0)"; "(menos 1, 0)"; y "(0.5, 0)". Con respecto al signo del término principal, es decir, el signo del término de mayor grado, este se manifiesta en el comportamiento general de los extremos libres de la función. Para funciones impares, si el signo del término principal es "más", la función es creciente; si el signo es "menos", la función es decreciente. Para funciones pares, si el signo es "más", la función abre hacia arriba y, si el signo es "menos", la función abre hacia abajo. Por último, retomando nuestra función de ejemplo, las raíces serán "(0, 0)" y "(125, 0)". La intersección con el eje ye u ordenada al origen es "(0, 0)" y, al ser una función par, los extremos abrirán hacia abajo. En este vídeo revisamos los ceros de la función polinomial, su ordenada al origen o la intersección con el eje ye y la influencia del coeficiente del término principal sobre la gráfica de la función. Es todo por ahora. Nos vemos la próxima.