[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Hola, ¿qué tal? Mi nombre es Ernesto. Para introducir en módulo de funciones polinomiales y en los subsecuentes, analizaremos primero algunas nociones básicas y después características de cada uno de los tipos de funciones. ¿Nos acompañas? Vamos a explicar la siguiente situación. Lalo es un chico, que trabaja como mesero y quiere hacer un modelo matemático para entender la siguiente situación. ¿Cuáles son sus ingresos y sus egresos? Como ingresos tiene, 800 pesos de su beca, 1500 pesos de apoyo de su familia y lo que le pagan por cada uno de los eventos, que son 400 pesos. Como egresos tiene, renta y servicios 3000 pesos, comida 1200, transporte 250, televisión de paga 129, total. Lalo recordó, que dentro de una función, hay dos cosas que se relacionan. Una que es independiente y la otra que se relaciona de la primera y depende de ella. Son la variable independiente y la dependiente. En este caso pueden ser, como variable independiente el número de eventos y como variable dependiente, los ingresos mensuales. Vamos a asignarle la letra e al número de eventos y la letra i a los ingresos mensuales. Esta expresión me dice que los ingresos son el número de eventos multiplicado por 400. Es correcto. Solo falta sumar mis ingresos fijos y listo. Además, como los ingresos dependen de la cantidad de eventos, en vez de escribir solo i, escribiré i que depende de e, es decir i de e. Esto es una función polinomial. En este caso you tengo las variables y la expresión pedida. Ahora solo realizaremos una tabla de valores xy o en este caso e con i de e. Junto a esta tabla haré algunos cálculos para completarla. Por ejemplo, sin eventos ganó 2300 pesos. Pero con dos eventos es decir con e igual a 2, i de 2 es 400 por 2 más 2300, total 3100. Esta es la regla de correspondencia. La cual nos permite con cálculos muy específicos, como la multiplicación por 400 o la suma de 2300, relacionar las variables e con i. Además los valores de la columna e son parte de un conjunto de números que para la función, trabajan como su dominio, claro dominan la función, dicen lo que se permite y lo que no. Aunque no estén en la lista los valores 1, 5 y 8 son posibles en la función, you que representan números de eventos que pueden ser atendidos en un mes. Pero los valores menos 7, 10 tercios o pi, que en otras funciones son válidos, aquí no, Esto de analizar las función tiene mucha lógica. Cada uno de los valores del dominio, está acompañado por otro que representa los ingresos. Es decir, si trabajó en 4 eventos, ganó 3900 pesos. Este último número es imagen del primero, es un valor dependiente. Así todas las posibles cantidades que representan los ingresos mensuales forman el rango de la función, 2300, 3100, 3900 y muchos otros más. Traslademos esto a una imagen. Otra forma de representar las funciones, es a través de gráficas cartesianas como la siguiente, en donde podemos ver el comportamiento de la función, i de e a lo largo de muchos valores, además cada punto de la tabulación anterior, coincide con puntos dentro de la gráfica, you que provienen de la misma función. Ahora tenemos mayor claridad sobre las funciones polinomiales. En el caso anterior vimos una función polinomial lineal o de grado uno. Ahora presentaremos una cuadrática o de segundo grado. Estas situaciones son funciones polinomiales, de primero y de segundo grado. Así como estos, hay otros diferentes tipos de grados. Cada uno con su dominio y rango propio. Después de su análisis se dieron cuenta de que era más sencillo expresar esta situación con una gráfica. Ubicaron los puntos así. ¿Te das cuenta cómo funciona esta situación? ¿Observas el cambio en las ganancias? Llegaron a la conclusión de que tendrían ganancias máximas poco más de 3900 pesos, si el precio del boleto se fijaba entre 60 y 65 pesos, debido a que los asistentes habrían aumentado. Finalmente se dijeron, esta es una función cuadrática, el dominio va de los 0 a los 125 asistentes, y su rango supera los 3900 pesos. Estas situaciones son funciones polinomiales, de primero y de segundo grado. Así como estos, hay diferentes tipos de grados. Cada uno con su dominio y rango propio. [MÚSICA] [MÚSICA]
