Bienvenidos de nuevo. Presentaremos ahora algunos sencillos aprendizajes para introducir el concepto de "función", su uso y características. Cuando hablamos del "lenguaje algebraico" decimos que es universal, y es universal porque con él expresamos todas las ideas matemáticas que conocemos. Y para muestra de esto basta un botón, por ejemplo, si queremos buscar el concepto de "teorema de Pitágoras" en algún buscador chino, podemos googlearlo y encontrar que ellos explican el teorema de Pitágoras con caracteres chinos, pero, todo el lenguaje algebraico está escrito en ese lenguaje universal matemático. Usar este lenguaje es de suma importancia para que todos los que escriben ecuaciones o expresiones puedan entenderlas. Hablando de "funciones", nos referimos a su notación como la forma de entenderlas y escribirlas, en ellas, su variable dependiente está despejada y se señalan de forma muy puntual el nombre de la función, la variable independiente y la regla de correspondencia. Atención, "f(x)" es una sola variable, no debe entenderse como la multiplicación de dos cosas, "f" y "x", sino como la variable "f" y nos dice que depende de "x". Por ejemplo, si en un problema tenemos que la velocidad "v" depende del tiempo "t", podríamos escribir "v" es igual a "9.8 t" o, empleando la notación de funciones, "v(t)" es igual a "9.8t". Aquí, el dominio serían los tiempos positivos y, el rango, las velocidades que dependen de los tiempos. Cuando hablamos de "dominio" y "rango", podemos mencionar algunos conceptos generales como "número de personas", "velocidades" y "tiempos", pero esta no es una definición muy específica. Para entender de forma más precisa los conceptos de "dominio" y de "rango" debemos usar el concepto de "intervalos", este nos explicará cuáles son los elementos que integran a este conjunto, dónde empieza y dónde termina. En el problema anterior observamos que a mayor tiempo, mayor velocidad y, aunque la gráfica es infinita, pensar en usar tiempos negativos no tiene mucho sentido. O, hablando de caída libre, también podría limitarnos la altura del edificio o del punto en donde nos encontremos, entonces, si nos ubicamos a cinco metros y dejamos caer una canica, las velocidades incrementan hasta que ésta llega al suelo y "pum". ¿Cuáles serían, entonces, nuestro dominio y nuestro rango? El dominio va de 0 a 5 segundos y el rango de 0 a 49 metros. Empleando el lenguaje algebraico, esto se escribe: "D: [0,5] " y "R: [0,49] ". Entendamos los tipos de intervalos, estos son: abiertos, cerrados, mixtos y listas. Cuando queremos decir que nuestro conjunto, dominio o rango son sólo cantidades concretas, empleamos las listas, por ejemplo, si el dominio son los números "1", "2" y "3", escribimos: "D:", entre llaves, "1, 2, 3". Siempre empleamos llaves para las listas. Por otro lado, si queremos hablar de conjuntos continuos, esto es, de todos los números reales entre dos límites, inicial y final, tenemos dos opciones. Opción uno, intervalo abierto. Si queremos decir que algo ocurre en el período de tiempo "t" que va después de las dos y hasta antes de las cinco, empleamos el intervalo abierto, el cual se representa con paréntesis o signos de comparación, "mayor que" y "menor que". Entonces, escribimos: "t:", después de las dos, hasta antes de las cinco; o "t" mayor a dos y "t" menor a cinco; o bien, dos menor que "t", "t" menor que cinco. Esto incluye a tiempos como las 2, 30, las 4, 55, etcétera, pero, excluye a las dos de la tarde y a las cinco de la tarde. Opción dos, intervalo cerrado. Por otro lado, si queremos decir que algo ocurre en el periodo de tiempo "t" que va desde las dos y hasta las cinco, empleamos el intervalo cerrado, el cual se representa con corchetes o signos de comparación, "mayor o igual", "menor o igual". Entonces, escribimos: "t", desde las dos hasta las cinco; o "t", mayor o igual a dos y "t" menor o igual a cinco; o bien, dos menor o igual a "t", "t" menor o igual a cinco. Esto incluye tiempos como las 2, 30, las 4, 55, y, también, los extremos, dos de la tarde y cinco de la tarde. Finalmente, los intervalos mixtos. Estos no son más que una combinación entre abiertos y cerrados, tanto por la derecha como por la izquierda. Así, a manera de resumen, tenemos cuatro tipos diferentes de intervalos para representar el dominio y el rango de las funciones. En ellas existen diferencias tales que podemos enlistar elementos llamados "datos discretos" o describir datos continuos para abordar todos los elementos desde un inicio hasta un fin. Veamos un ejemplo. Tanto en rectas numéricas como en planos cartesianos podemos usar las líneas continuas, los puntos llenos o los puntos vacíos, para describir el intervalo. Dominio, de 0 hasta 4, unión, 5 y 6, unión, después de 7 hasta antes de 12. Y el rango, de 0 a 2, unión, 3 y 5, unión, después de 6 hasta antes de 8. Finalmente, siguiendo estas características de la notación de funciones y los diferentes tipos de intervalos que revisamos, podemos estar seguros que describiremos muy bien cualquier función matemática.
