[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Hasta ahora hemos visto funciones lineales o de primer grado y funciones cuadráticas o de segundo grado. Pero hay muchas más. Observa con atención. En este sencillo modelo la función f de x igual a x a la m, cambia de grado cuando n pasa de 1 hasta 9, es decir, x, x cuadrada, x cúbica, x a la cuatro, etcétera. ¿Qué puedes observar en estos casos? ¿Cómo cambia la forma de la gráfica mientras el exponente crece? ¿Se parecen algunas de las gráficas entre sí? La primera observación válida es que las funciones de grado impar como 1, 3, o 9, tienen sus ramas orientadas hacia extremos distintos del eje y, esto afecta el rango de las funciones pares, you que en estas últimas, las ramas siempre van en el mismo sentido. Además de esto, también podemos observar que conforme va aumentando el grado la forma de la función cambia al acercarse a los ceros o raíces que son los lugares en donde la curva corta el eje horizontal x. Unamos entonces las ideas anteriores, es decir, el exponente máximo de una función indica el grado de la misma, pares o impares. Este grado que indica la multiplicidad par o impar de la función, la idea es compleja vamos a entenderla. El grado también indica el número de factores que integran a un polinomio y que indican la posición de las raíces, estas pueden estar en un mismo lugar como los casos anteriores en cantidades pares o impares, o en lugares distintos. Veamos un ejemplo. Hablando de la posición de las raíces utilizaremos un modelo sencillo, en este caso, f de x igual a x más a. A puede ser cualquier número. Ahora, números enteros. Modificar su valor como los puedes ver en la animación, desplaza la función y su raíz en sentido contrario. ¿Pero por qué ne sentido contrario? Muy sencillo, si el factor tiene la forma, x más a, al hacer una ecuación igualada a 0, x más a igual a 0, esto hace que x sea igual a menos a. De ahí la raíz y el signo del factor, siempre son de signo contrario. Veamos de nuevo lo que sucede con raíces de multiplicidad par e impar. Recordemos que las funciones pares tienen sus extremos orientados al mismo sentido. Cuando una raíz o factor se encuentra elevado a una cantidad impar, sus valores anteriores y posteriores cambian de signo. O lo que es lo mismo, va de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo. Pero cuando el grado de este factor es par, los valores anteriores y posteriores son del mismo signo, es decir, la curva se encuentra siempre por arriba o por debajo del eje x. Veamos que la función cambia del grado 2 a 3, a 4, hasta grado 7. Las raíces quedan en el mismo sitio, pero la raíz izquierda va pasando de una multiplicidad par a impar elevando su grado. Entonces, las funciones y sus raíces, pueden ser pares e impares, esto les confiere una forma específica y características esenciales a sus curvas. [MÚSICA] [MÚSICA]