Hola, ¿qué tal? En este video voy a mostrar algunas relaciones donde se tiene que construir el trinomio cuadrado perfecto. Comencemos con este producto notable, un binomio "a" más "b" elevado al cuadrado. Seguramente ya sabes cómo desarrollarlo. Es el cuadrado del primero más el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Si en lugar de "a" más "b" tenemos "a" menos "b", lo que tenemos es "a" cuadrada menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Vamos a suponer que tenemos este polinomio de grado dos y lo que se nos solicita es que involucremos el trinomio cuadrado perfecto. Voy a utilizar una técnica que es muy útil para llegar a este propósito y lo podemos usar en cualquier situación. Voy a empezar con la situación más sencilla. Lo que vamos a hacer es, el factor que está multiplicando a la "x", a la variable "x" en el segundo término, lo que voy a hacer es dividirla entre dos y la voy a elevar al cuadrado. Para no afectar la igualdad, voy a restarle la misma cantidad. Dense cuenta que lo que he escrito es una expresión que es idéntica en el primero, nada más le sumé y le resté la misma cantidad. ¿Qué sumé? El cuadrado del término que multiplica a la "x" dividido entre dos y le resto la misma cantidad. Nos damos cuenta que los tres primeros términos que aparecen aquà son precisamente "x" menos, porque asà tenemos la expresión, con un signo menos, cuatro sobre dos, todo eso al cuadrado, porque tenemos el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo. TendrÃa yo "x", que multiplica a cuatro sobre dos, por dos porque es el doble de ese producto, dos, el dos se cancela y me quedarÃa cuatro "x", menos el término que aparece aquà al cuadrado, que es 16 sobre cuatro, más cuatro, que este venÃa desde la expresión original. Entonces, ¿se dan cuenta? Tenemos 16 sobre cuatro, es cuatro con signo negativo y el cuatro se cancela. Este trinomio cuadrado perfecto es precisamente el resultado de elevar al cuadrado "x" menos dos, el cuadrado del primero menos el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Este es un ejemplo muy sencillo que posiblemente no requiera de esta técnica, pero si siempre la utilizamos, va a ser muy valiosa en cualquier situación. Veamos un ejemplo ligeramente distinto. Tengo "x" al cuadrado menos tres "x" más cuatro. FÃjense, lo único que cambió fue, en lugar de cuatro, tengo un tres. Aplico la misma técnica, tengo "x" cuadrada menos tres "x" y luego le sumo al factor que le multiplica la "x", el tres, lo divido entre dos y lo elevo al cuadrado. Para no afectar la igualdad, esa misma cantidad la resto y me quedarÃa el término cuatro como en la expresión original. Ya está. Los primeros tres términos que aparecen en nuestra expresión lo que me representan son "x" cuadrada menos, porque aparece aquà el signo menos, tres medios, todo al cuadrado. SerÃa el cuadrado del primero menos el doble del producto de este tres medios por "x", todo al cuadrado. Este signo menos aparece aquà con el tres al cuadrado, nueve, nueve cuartos, menos nueve cuartos más 16 cuartos, lo puedo ver asÃ, el cuatro como 16 sobre cuatro, me darÃa siete cuartos. Esta expresión la estoy reescribiendo para que aparezca el trinomio cuadrado perfecto. Voy a terminar con otro ejemplo que serÃa una situación lo más complicada que podemos encontrar para poder involucrar el trinomio cuadrado perfecto. Tengo tres "x" cuadrada más 12 "x" más 30 y lo primero que se hace es factorizar el número que aparece multiplicando al cuadrado. Voy a factorizarlo, me queda tres, que multiplica a "x" cuadrada, más cuatro "x", porque tres por cuatro me da 12, y más 30 como comenzamos. Y ya está. Aquà aplicamos la misma técnica que aplicamos hace un rato. Tengo "x" cuadrada más cuatro "x", le sumo cuatro sobre dos porque es el factor que multiplica la "x", cuatro sobre dos al cuadrado, y le resto la misma cantidad. Cuatro sobre dos, dos, al cuadrado, cuatro. Me quedará aquà cuatro menos cuatro. Y ya está. Recuerden que los primeros tres términos me representan el trinomio cuadrado perfecto. Me quedarÃa tres que multiplica a "x" más dos al cuadrado, menos cuatro, porque estos tres términos solamente están puestos aquà y este menos cuatro debe permanecer. Y distribuyo, tendrÃa que multiplicar tres por el binomio al cuadrado, más por menos, menos, tres por cuatro, 12, más 30. Y esta serÃa la expresión final. Esto que tengo aquÃ, con esos tres términos, los puedo reescribir en dos términos, involucrando el trinomio cuadrado perfecto. Espero que este video sea de su ayuda. Hasta luego.