Hola, ¿qué tal? En este video voy a mostrar algunos ejemplos de las raÃces o ceros de una función en una y dos dimensiones. En esta ocasión, me voy a apoyar del software GeoGebra. En este ejemplo, tengo a la función f(x) representada en color naranja como función de X. Recordemos que dentro del concepto de función, lo que tenemos es al dominio, que está representado por el eje X y al codominio, que está representado sobre el eje Y, y es precisamente los valores que puede adquirir la f(x). Recordemos que para que tengamos una función, si yo tomo un punto del dominio, de X, por ejemplo, que se puede un color azul, lo que yo voy a tener cuando evalúe la función es solamente un punto. No solo eso, sino que puede haber varios valores del dominio que generen el mismo valor de la función. Por ejemplo, en este caso tendrÃamos algo asÃ. Dense cuenta que en este caso lo que nosotros tenemos es este punto, este, este, y este con el mismo valor de la función, aunque le corresponden diferentes valores del dominio o de X. Esto es válido en una función. En esta discusión, en lo que quiero hacer énfasis es sobre las raÃces de la función. Las raÃces de una función son aquellos puntos donde la función interseca al eje X. En este caso, vamos a tener este punto, este punto, este otro y finalmente este. Estoy tratando, en este caso, con un ejemplo que exhibe cuatro raÃces. Esto en lo que nosotros estamos interesados en muchas ocasiones. Por ese motivo, a estos puntos también se les conocen como los ceros de la función. Antes de discutir los ceros de una función de dos variables, lo que quiero hacer es presentar un caso en el cual no tenemos una función. Ese caso es, por ejemplo, el de una circunferencia. En una circunferencia, aunque es muy bonita, muy perfecta ella, no satisface el concepto de función, dado que si yo tengo un valor de X, me va a generar uno y dos valores de Y. Por lo tanto, figuras de este tipo no pueden ser funciones. Ahora veamos una función que dependa de dos variables. En esta gráfica, lo que estoy representado en el eje X es los valores que pueda adquirir X en color verde, los valores que pueda adquirir la variable Y, y en color azul los valores que pueda adquirir la función que depende de X y Y. Veamos un ejemplo. Un ejemplo que podemos tener es algo de este tipo. Analicemos qué figura es la que tenemos. Se dan cuenta que lo que tenemos es un plano. Entonces, para diferentes valores de X y de Y, un valor de X, un valor de Y, voy a tener diferentes valores de la función, que están representados sobre el eje Z. Bien. En este caso, en lo que voy a estar interesado es en los ceros, que pueden verse o que pueden obtenerse de esta función. Los ceros de la función son aquellos puntos donde esta función que depende de X y Y toma el valor de cero. ¿Dónde toma los valores de cero esta función? Precisamente en el plano que está puesto con color gris. Se dan cuenta que donde están los ceros serÃa la intersección de la figura del plano con el plano gris. Y lo que nos damos cuenta que es intersección, la podemos representar por una lÃnea recta. Si yo viera por arriba a esta función, tendrÃa algo asÃ. Esta recta es precisamente los ceros que voy a tener en mi función. A diferencia del caso de una variable, en dos variables lo que nosotros podemos tener en lugar de uno, dos o números finitos de puntos, aquà lo que vamos a tener es un número infinito de puntos, you que un número infinito de puntos constituye a una lÃnea recta. Veamos otro ejemplo. Ahora tenemos esta figura. you es un poco más complicada la figura respecto a lo que vimos en un plano, y si estamos interesados en los ceros de esa función, lo que tendrÃamos serÃa, recuerden que es la intersección de la parte moradita con el plano gris. Entonces aquà va una lÃnea que me representa esta intersección. Vamos a verla por acá arriba. Ahà está. La intersección es esta lÃnea. Bueno, si algunos que han visto algún curso de geometrÃa analÃtica, se darán cuenta que lo que nosotros estamos obteniendo es una parábola. En el caso anterior, una lÃnea recta; en este caso, una parábola. Veamos otro caso. Bien. Dense cuenta que ahora lo que tenemos es de intersección, que es esta curva, pues lo que nosotros estamos obteniendo es un cÃrculo. ¿De dónde viene un cÃrculo? De esta figura. Esta figura, sus ceros, esta función de dos variables subceros, lo que me dan como caso es un cÃrculo. Evidentemente, tenemos casos donde nuestra función, bueno, donde nuestra figura no puede ser una función. Por ejemplo, esta es una esfera. En esta esfera, si yo doy un valor de X y un valor de Y, estarán ustedes de acuerdo que lo que yo pueda obtener, por ejemplo, para una X que esté aquà y una Y que esté aquÃ, voy a tener dos valores de la Z. Uno que darÃa por acá y otro que darÃa por acá. Entonces, dado un valor de X y Y, trazo una lÃnea vertical paralela al eje Z y nos vamos a dar cuenta que va a interceptar dos puntos. Por supuesto que en este caso de dos variables, mi esfera no puede ser una función. Quiero terminar la discusión con otra función de dos variables. En este caso, la intersección que estamos viendo de la función, que voy a analizar con respecto al eje XY, el cual me representa los ceros de la función, es esta. Esta lÃnea es una de las intersecciones y esta es otra de esas lÃneas. Para quien ha visto esta figura y quien sabe su nombre, se recordará que lo que tenemos es una hipérbola. ¿De dónde proviene una hipérbola? Bueno, pues de una función de este tipo, la cual parece una silla. Entonces, con lo que quiero que terminemos este video es que muchas de las figuras que nosotros reconocemos en geometrÃa analÃtica, como el cÃrculo, la parábola, la hipérbola, también podemos obtener la elipse, pueden ser obtenidas de los ceros de funciones de dos variables. Espero que este video haya sido de su ayuda. you tendremos otro donde veamos la parte operativa de todos estos conceptos.
