Guten Tag, willkommen zur Vorlesung der allgemeinen Physik an der EPFL. In dieser Lektion werden wir den Formalismus der relativen Bewegungen verwenden und die Dynamik eines Massepunktes an der Oberfläche der Erde behandeln, wenn die Erdrotation nicht mehr vernachlässigbar ist im Vergleich zu einem Inertialsystem. Wir werden als erstes die Grössenordnungen bestimmen, welche für dieses Problem entscheidend sind. Wir werden sehen, dass man ein Effektivschwerefeld definieren kann, welche gewisse Effekte der Rotation beinhaltet. Es wird uns eine Bewegungsgleichung für die terrestrische Dynamik übrig bleiben, welche wir im nächsten Modul auf verschiedene Beispiele anwenden werden. Ich beginne mit der Frage nach den Grössenordnungen. Warum muss man sich mit den Grössen- ordnungen auseinandersetzen? Nach all dem werdet ihr mir sicherlich sagen, dass sehr starke Computer existieren, welche sicherlich in der Lage sind, das Problem eines Massepunktes zu lösen. Jedoch ist es immer vorteilhaft vor einer numerischen Simulation, die qualitativen Eigenschaften des dynamischen Systems zu kennen. Um diese zu erarbeiten, macht man Annäherungen, welche es uns ermöglichen, relativ einfache mathemaitsche Ausdrücke zu behalten, in welchen der phyiskalische Sinn der einzelnen Terme nicht verloren geht. Wenn die qualitative Analyse einmal erledigt ist, können wir zur numerischen Integration wechseln und das System im Detail betrachten, indem die nötige Präzision der numerischen Annäherung gesucht wird. Als erste die Geschwindigkeit der Erde. Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist relativ klein im Vergleich zu den Experimenten, welche man machen möchte. Jedermann weiss, dass sich die Erde in 24 Stunden einmal dreht. Ich lade euch ein, eine Pause zu machen, um zu versuchen, diese Winkelgeschwindigkeit in Radianten pro Sekunde umzuwandeln. Also in Radianten pro Sekunde ist die Grössenordnung der Winkelgeschwindigkeit der Erde ungefähr zehn hoch minus vier. Nun der Erdradius ist ungefähr sechs Millionen Meter. Unsere Experimente werden in der Skala einiger Meter bis einige Dutzend Meter sein. Deswegen könnten wir die räumliche Ausdehnung unserer Experimente im Vergleich zum Erdradius vernachlässigen. Ich starte damit, meine Bezugssysteme zu definieren. Ich nehme als erste an, dass ich die Bewegung der Erde um die Sonne vernachlässigen kann. Deswegen kann ich mein Inertialsystem auf die Erde setzen. Jedoch zeigen die Achsen <i>x1, x2, x3</i> des Intertialsystems in die Richtung weit entfernter Sterne. Ich werde Experimente der Mechanik in der nähe eins Punktes A auf der Oberfläche der Erde durchführen. Ich zeichne die Parallele und den Meridian in <i>A</i>. Ich nehme ein der Erde zugehörendes Achsensystem, welches mein relatives Bezugssystem <i>A y1, y2 et y3</i> definiert. Ich definiere meine Position auf der Erde mit der Kobreite lambda. Ich habe also mein Intertialsystem <i>O x1 x2 x3</i> und mein beschleunigtes Bezugssystem <i>A y1, y2 et y3</i>, welches der Erde verbunden ist. Nun werde ich unseren Formalismus verwenden, um die Dynamik zu betreiben. Wir nehmen an, dass eine Gewichtskraft vorhanden ist. Darauf werden wir alle Kräfte in einem Term zusammenfassen. Ich habe also die Gewichtskraft und alle anderen Kräfte. Hier unsere riesige Formel für die absolute Beschleunigung, respektive für die in einem Inertialsystem gemessene Beschleunigung. Im speziellen haben wir diesen Term hier, der auftaucht. Vom Intertialsystem aus gesehen, ist die Trajektorie des Punktes <i>A</i>, welcher sich auf er Oberfläche der Erde befindet, ein Kreis. Dies ist eine Kreisbewegung mit einer Winkelgeschwindigkeit omega. Ich kann also die absolute Beschelunigung des Punktes <i>A</i> in der folgenden Art und Weise schreiben. Wenn ich die Terme zusammenfasse, habe ich hier zwei Terme. Da wir Experimente in der Nähe des Punktes durchführen werden, ist der Punkt P unser Massepunkt. <i>AP</i> bleibt in der Umgebung von <i>A</i> und mit Sicherheit ist der Vektor <i>AP</i> viel viel viel kleiner als der Vektor <i>OA</i>, wessen Modul ungefähr sechs Millionen Meter ist. Ich werden also diesen Term hier vernachlässigen. Es bleibt mir also eine Bewegungsgleichung mit den folgenden Termen übrig, welches konstante Terme sind. Ich sie also all diese Terme hier als das Produkt zwischen Masse und einem <i>g</i> effektiv betrachten. So wie hier. Mit dem <i>g</i> effectif, was der um diesen Rotationsterm korrigierte Ortsfaktor <i>g</i> darstellt. Betrachten wir nun diesen Term ein bisschen genauer. Ich wiederhole die Formel für <i>g</i> effektiv. Wenn ich eine von weite betrachte Zeichnung der Erde nehme, ist hier mein Punkt <i>A</i>. Dieser Term entspricht einer Zentrifugalkraft, da ich ihn auf die andere Seite des Gleichheits- zeichen gesetzt habe. Voilà . Wenn wir aus dem Gesichtspunkt der zum Meridian senkrechten Achse dies betrachten, haben wir diesen Term der Beschleunigung, welcher so hier ist. Was mich nun beschäftigt, ist die Grössenordnung dieses Terms im Vergleich zu <i>g</i>. Ich erinnere, dass <i>g</i> vertikal zur Oberfläche der Erde ist, also radial. Voilà , dies ist mein <i>g</i>. Wir möchten nun die Grössenordnung diese Terms im Vergleich zu <i>g</i> bestimmen. Dies Grössenordnung dieses Terms ist durch omega im Qudarat mal <i>OA</i> bestimmt. Also omega im Quadrat mal den Erdradius. Dies macht ungefähr 0.03 Meter pro Sekunden im Quadrat. Jedoch <i>g</i> ist ungefähr zehn Meter pro Sekunden im Quadrat. Diese Korrektion hier, welche ich eingefügt habe, ist etwa in der Grössenordnung von 0.3 Prozent. In der Folge werde ich die Annäherung machen, dass <i>g</i> effektiv ungefähr <i>g</i> ist. Man könnte auch alternativ mit einem Achsensystem arbeiten, wechsen z-Achse parallel zu <i>g</i> effektiv ist. Die Berechnungen wären ungefähr dieselben. Unsere Bewegungsgleichung für die terrestrische Dynamik an der Oberfläche der Erde enthält diesen Term der Gewichtskraft. Alle anderen Kräfte sind hier. Wir haben den Term der Corioliskraft. Dieser beinhaltet die Terme der zentrifugalen Beschleunigung. Wir haben also eine gleiche der folgenden Form hier. Ich nächsten Modul lade ich euch ein, eine Anwendung für eine vertikale und eine horizontale Bewegung anzuschauen.
