Bonjour et bienvenue à ce septième cours d'optique non-linéaire qui va porter sur l'effet Kerr optique qui est un effet non-linéaire d'ordre trois. Dans cette première vidéo, nous allons nous intéresser de manière générale au processus non-linéaire du troisième ordre. Dans un premier temps, nous allons répondre à la question pourquoi nous intéresser aux effets non-linéaires d'ordre trois alors qu'ils vont être a priori beaucoup moins intenses que les effets non-linéaires d'ordre deux. Alors dans ce développement de la polarisation en premier ordre, deuxième ordre et troisième ordre du champ électrique que je peux réécrire sous cette forme en faisant apparaître les tenseurs de susceptibilité, vous avez effectivement un terme ici qui va être proportionnel au carré du champ électrique et le terme d'ordre trois va être a priori d'amplitude plus faible, en tout cas en régime perturbatif. Ce qu'il faut rappeler, c'est que, comme on l'avait déjà vu, dans un milieu centrosymétrique, tous les termes de susceptibilité non-linéaire d'ordre pair sont nuls. Donc, si vous n'avez pas de susceptibilité linéaire d'ordre deux, vous n'aurez évidemment pas de polarisation non-linéaire d'ordre deux, et donc la polarisation non-linéaire d'ordre trois sera le premier terme de la polarisation. En effet, il y a un certain nombre de matériaux qui vont être centrosymétriques et qui vont nous intéresser. Pour commencer, les cristaux centrosymétriques, en effet, il est difficile de faire croître un cristal non centrosymétrique, donc assez souvent les cristaux seront centrosymétriques. Vous aurez également des liquides pour lesquels, même si les molécules qui interviennent dans ces liquides n'ont pas de centre d'inversion, en moyenne, ces molécules vont être dans toutes les directions, et donc en moyenne ce liquide pourrait être considéré comme un milieu centrosymétrique. De même, les solides amorphes, qui ne sont autres qu'un liquide figé, comme par exemple le verre qui intervient dans la réalisation des fibres optiques, vous allez avoir un milieu qui va être finalement centrosymétrique. Les fibres optiques jouent évidemment un rôle très important pour les télécommunications optiques, et donc ce sont des systèmes où la réponse non-linéaire d'ordre trois va nous intéresser. Considérons donc la polarisation non-linéaire du troisième ordre. J'ai rappelé l'expression ici epsilon zéro chi trois fois E de t au cube, avec un champ E de t qui est la somme du champ complexe et de son complexe conjugué divisé par deux. Si je calcule la polarisation non-linéaire d'ordre trois, je vais faire apparaître un facteur huit, qui provient de deux à la puissance trois, puis j'aurai trois fois le champ électrique ici qui va apparaître, et je vais devoir développer et obtenir tous les produits possibles. J'ai à chaque fois deux termes, donc au total j'aurai huit termes dans le développement. Quand je calcule ce développement, je vais trouver évidemment epsilon zéro khi trois sur huit qui va rester en facteur, je vais avoir E de t ici, qui si je le prends trois fois va nous donner E de t au cube, j'aurai évidemment son complexe conjugué E étoile de t au cube, et puis je vais avoir des produits entre des termes différents. Par exemple si je regarde des termes où E étoile de t intervient une seule fois, je vais avoir E étoile de t fois E de t fois E de t, mais j'aurai trois possibilités pour choisir E étoile de t, soit ici, soit là , soit là . J'aurai trois fois un terme en E étoile de t et puis évidemment E de t au carré. Enfin, le terme conjugué, trois fois E de t, E étoile de t au carré. On a ici en fait trois plus trois plus deux, on a huit termes, donc on retrouve les huit termes qu'on a dans le développement du champ au cube. Alors les deux premiers termes ici, E de t au cube plus E étoile de t au cube, c'est l'équivalent de ce qu'on avait vu dans le cas du doublage de fréquences, on avait E de t au carré qui oscillait à deux oméga, ici on a E de t au cube qui va osciller à trois oméga, donc ça c'est un processus qui va nous engendrer un rayonnement à une nouvelle fréquence, à la fréquence triple, c'est ce qu'on appelle la génération de troisième harmonique, ou en anglais on dira THG. Il nous reste ce terme-là , où on a E étoile de t fois E de t au carré, ou son complexe conjugué qui est celui qui va nous intéresser en fait dans la suite de cette vidéo. Je reporte l'étude de la génération de troisième harmonique à la semaine prochaine. On va garder uniquement cette expression dans l'écriture de la polarisation, polarisation qu'on va écrire comme d'habitude comme une polarisation P de t, je ne mets pas le trois qui sera la polarisation complexe, plus P de t étoile divisé par deux. En identifiant ce terme avec ceux qu'on a là , on voit qu'on peut écrire que P de t est égal à je vais avoir ici trois fois epsilon zéro khi trois divisé par quatre, puisque j'ai ici huit divisé par deux qui va me donner un quatre au dénominateur et puis j'aurai évidemment E étoile de t multiplié par E de t au carré. Voilà la polarisation non-linéaire à laquelle nous allons nous intéresser dans la suite du cours de cette semaine. Pour résumer, on a donc trois raisons de s'intéresser aux effets non-linéaires d'ordre trois. Comme je l'ai dit on va laisser pour l'instant de côté la génération de troisième harmonique, et on a vu que la polarisation non-linéaire d'ordre trois pouvait s'écrire sous cette forme le E étoile de t E de t au carré, je peux le réécrire en disant que E étoile de t fois E de t ça fait le module de E de t au carré, et vous voyez que ce qui est remarquable dans cette polarisation c'est que finalement elle va être directement proportionnelle à E de t, et devant on aura des facteurs qui ne feront pas intervenir de phases. En particulier, si j'écris que E de t est égal au module de E de t multiplié par un terme de phase, donc j'écris module de E de t fois E puissance i phi de t, vous voyez que le terme que vous avez ici va être finalement proportionnel à exponentielle i phi de t. Donc ça a diverses conséquences, la première évidemment c'est que les effets non-linéaires d'ordre trois vont directement affecter la propagation du faisceau qu'on avait appelé fondamental précédemment, c'est le faisceau qui oscille à la fréquence oméga zéro par exemple. Si E de t est en exponentielle moins i oméga zéro t, vous aurez ici une phase phi de t qui sera en moins oméga zéro t, donc vous voyez que la polarisation non-linéaire d'ordre trois va osciller à la fréquence oméga zéro, la même que le fondamental, et donc elle va rayonner un champ à la même fréquence que le champ fondamental et donc vous allez modifier directement la propagation de votre champ fondamental, et ça c'est nouveau par rapport à ce qu'on avait vu en optique non-linéaire du second ordre. La deuxième chose qu'on peut remarquer, c'est que les effets non-linéaires d'ordre trois vont toujours vérifier la condition d'accord de phase puisqu'on l'avait vu, cette condition d'accord de phase provenait du fait que la polarisation non-linéaire n'avait pas en fonction de z la même évolution de sa phase que le champ rayonné, et donc on avait un désaccord, un delta k, qui nuisait à l'efficacité du processus. Ici, au contraire, la phase phi de t, qui peut être aussi phi de z et de t, ce sera la même pour la polarisation non-linéaire et pour le champ incident. Donc on aura automatiquement accord de phase, ce qui veut dire qu'on n'aura pas de notion de longueur de cohérence, on aura une accumulation de l'effet non-linéaire sur de grandes distances. Je parlais de fibre optique au début de cette vidéo, vous allez avoir accumulation de votre effet non-linéaire sur des milliers de kilomètres d'une fibre optique transatlantique par exemple. Ce sera un effet qu'il faudra absolument prendre en compte dans la conception de ces systèmes de télécommunication à grande distance par fibre optique. Puis dernière chose qu'on a déjà mentionnée, les effets non-linéaires d'ordre trois vont se manifester dans tous les matériaux, qu'ils soient centrosymétriques ou pas. Ce seront vraiment des effets qui sont omniprésents et dont il faudra prendre compte dès lors qu'on a affaire à des champs relativement intenses.
