Veamos más en detalle cómo funciona la modulación de amplitud. Tal como el nombre lo indica, modular la amplitud implica cambiar la amplitud de una señal mediante otra señal o sonido. Por lo tanto, ¿cómo implementarÃamos un algoritmo de sÃntesis AM en un ambiente computacional de audio? De nuevo nuestra unidad fundamental es un oscilador, que va a estar caracterizado por una frecuencia. En este caso vamos a llamar a este oscilador "la señal modulante" y vamos a tener una frecuencia que vamos a denominar como f_m para indicar que es la frecuencia de la modulante. Y también este oscilador tiene su amplitud que va a ser la amplitud de la modulante a_m. Por otro lado tenemos otro oscilador que vamos a utilizar para especificar la portadora que tienen su frecuencia f_c y también tiene su amplitud a_c, la amplitud de la portadora. El proceso de modular una señal por otra es simplemente la multiplicación de una señal por otra. ¿Por qué? Porque lo queremos hacer, si uno lo piensa de esta forma, es que esta amplitud que está acá, esté multiplicada, modulada, se vea afectada por una señal completa que es esta modulante que está acá y la forma de afectar la amplitud es simplemente multiplicando una cosa por otra. Quizás esto se vea más claro desde el punto de vista matemático, que no es malo conceptualizar y formalizar un poco. Este oscilador matemáticamente se puede escribir como una señal cuya frecuencia va a ser 2_Pi por esta frecuencia para que esté en hertz, multiplicado por el tiempo, más una fase, pero la fase por ahora podemos ignorarla o no escribirla explÃcitamente, pero si quisiéramos aquà está la fase de forma explicita. Y esto está, vamos a usar un oscilador de tipo coseno solamente por usar un ejemplo, podrÃa ser seno también, y tiene una amplitud a_m. Por lo tanto la señal a_m por coseno de 2_Pi f_n por t más una fase, es la señal que está en este caso siendo conceptualizada como la señal modulante. La portadora por otro lado también es una señal parecida, vamos a ocupar, en este caso para diferenciarla solamente, una señal de tipo seno, no vamos a especificar la fase por ahora, y también tiene su amplitud a_c Esta versión que hemos dibujado acá, donde tenemos una señal portadora y una modulante que simplemente se multiplican, es un método de sÃntesis muy utilizado y muy simple de hacer, porque es una simple multiplicación de dos osciladores, y esto se conoce como "modulación anillo". Esta versión que llega hasta acá, "anillo" o "ring modulation" en inglés. Y la modulación AM completa, le falta solamente un término, hay que sumarle una copia de esto de acá, además se suma aquÃ, y lo que, como resultado de esta operación sale, es la modulación de amplitud que se conoce como AM, "Amplitude Modulation". Podemos observar que la modulación de amplitud está compuesta por la multiplicación de dos osciladores y la suma de una copia desde la señal portadora en la salida. En la modulación AM una cosa importante de considerar es la relación que hay entre la amplitud de la portadora y la amplitud de la modulante. En muchas implementaciones se ocupa un número, una cantidad que se denomina como el "Ãndice de modulación" que puede definirse como la proporción entre la cantidad de modulante, en términos de amplitud, y la cantidad de portadora, en términos de su amplitud también. Esta proporción entre esa amplitud y esa, determina la cantidad de modulación que va a haber en la señal de salida. Y tÃpicamente se trata de que este número sea menor o igual a 1, donde 1 básicamente es la misma proporción de señal modulante respecto de la señal portadora. Controlando este número uno puede controlar la cantidad de modulación que uno produce a la salida. Y este número tiene que ser un compromiso, una proporción entre ese número, que es la amplitud de la modulante, y la amplitud de la portadora. Este proceso podemos intentar escribirlo de forma matemática, de manera de tener una comprensión un poco más formal del proceso que está ocurriendo. Este diagrama se puede resumir básicamente en una fórmula bastante simple matemática, en el cual el componente de la portadora, que en este caso escogà una función seno pero podrÃa haber sido una coseno también, 2_Pi f_c_t se multiplica por la señal modulante a_m coseno de 2_Pi f_m t más una fase, y además como sumamos una copia de esta señal, aquà sumamos un 1 y cerramos los paréntesis. Y aquà me faltó abrir un paréntesis, por lo tanto aquà queda claro que el proceso es simplemente la multiplicación de la portadora por la modulante más la suma de una copia de la señal portadora. Gráficamente lo que está sucediendo es que como vimos en el vÃdeo anterior, si yo intento graficar el resultado de una operación de este tipo, en amplitud versus tiempo, voy a reforzarlo desde aquà para que se note mejor, la señal portadora que podrÃa ser originalmente una señal de este tipo, su amplitud se ve afectada por una señal, por ejemplo la frecuencia más baja que es de este tipo, algo por este dilo y cómo están multiplicados ambos procesos, lo que queda es una señal, que si yo recorto lo que sobra de esta multiplicación, es una señal, si la dibujo de nuevo, que se verÃa algo asà como que tienen una amplitud, que va decayendo y después crece nuevamente en forma periódica por ejemplo, ¿por qué periódica? Porque hay una sinusoide que está acá, modulando a la señal portadora. TÃpicamente una señal de AM se ve de esa forma. Una cosa importante de comprender en el proceso de modulación AM que hemos descrito hasta ahora es, ¿qué sucede respecto al contenido de frecuencias de las señales originales? Entonces tenemos que, en el caso de la modulación AM, voy a partir por el caso de AM, si yo intento dibujar lo que sucede en frecuencia, en frecuencia versus amplitud, sucede una cosa muy interesante. Sucede que si aquà está la frecuencia de la portadora f_c. Voy a dibujarla aquà con una flechita para indicar que es un solo componente de frecuencia con una cierta amplitud, con amplitud a_c que está ahÃ. Al hacer el proceso de modulación AM, lo que sucede es que se generan copias del espectro de la señal modulante, en este caso de un coseno, una sinusoide. Por eso también son flechitas. Y como hay flechitas positivas y negativas lo que sucede es que existe una copia acá, que se genera en la posición f_c más la frecuencia de la modulante y se genera otra copia acá, en f_c menos la frecuencia de la modulante. En el caso en que este sonido, por ejemplo en el caso de la radio de Amplitud Modulada, si esto no es una sinusoide y es un espectro más complejo, aquà va a quedar una copia del espectro y aquà también va a quedar otra copia del espectro. En el caso de la modulación anillo, donde no existe una copia que se suma de la señal portadora, esta flechita del medio no existe. En el caso de la modulación anillo lo que sucede es que se generan simplemente dos componentes en las posiciones portadora más modulante y portadoras menos modulante. Lo que sucede en el espectro entonces, es que los componente originales se trasladan de acuerdo a la posición de la frecuencia o de la señal portadora, y se genera una copia en una posición donde a la señal de la portadora se le suma una copia hacia el modulante y se le resta también hacia el otro lado. En el caso de la modulación AM, donde se le suma una copia de la señal original, se genera esta flecha que está en el centro del espectro. En este video hemos visto el funcionamiento en detalle de la modulación por amplitud o modulación AM "Amplitude Modulation", en el cual tenemos una señal portadora, perdón, una señal portadora acá y una señal modulante aquÃ, que simplemente se multiplican. En el caso que solamente se multiplican esto se conoce como "modulación anillo" y su resultado en frecuencias es que existe solamente un componente acá, y un componente acá en el espectro. Las frecuencias originales que estaban en posiciones f_m y f_c lo que sucede en el caso de la modulación anillo es que se generan, se corren hacia las posiciones f_c más f_m y f_c menos f_m. En el caso de una modulación AM, hay un paso adicional que es sumar esta copia de la señal portadora directamente hacia la salida y lo que se genera en el espectro de frecuencias, aparte de estas copias laterales que están acá que son producto de la modulación anillo, se genera una copia central, centrada en la posición de la frecuencia de la señal portadora. Controlando el Ãndice de modulación, esto es la proporción entre las amplitudes de ambos componentes, se puede cambiar la altura relativa de estas flechitas que están acá, estos componentes de frecuencia de los dos sinusoides y se puede controlar el nivel de modulación que experimenta la señal de salida. Esto es el proceso de la modulación AM, que es una de las técnicas más utilizadas en la creación y generación de sonidos en un computador.
