[AUDIO_VIDE] Bonjour et bienvenue à ce MOOC de thermodynamique. Cette leçon est consacrée au deuxième principe. Dans un premier temps, on va introduire, de manière intuitive, deux notions centrales en thermodynamique. Il s'agit de la température et de l'entropie. Grâce à l'entropie, on sera ensuite en mesure de définir, d'énoncer, le deuxième principe de la thermodynamique. Ce deuxième principe nous pousse à distinguer deux types de processus différents. D'une part des processus réversibles, et d'autre part des processus irréversibles. On verra que cette distinction entre réversibilité et irréversibilité est liée à une transformation physique fondamentale qu'on appelle le renversement du temps. Et on va considérer un exemple particulier qui est celui de l'oscillateur harmonique. La température est une notion physique très intuitive. Si on prend, par exemple, de l'eau, et qu'on touche cette eau, eh bien on peut, rapidement, statuer sur la sensation qu'on a de cette eau, à savoir si elle est glacée, si elle est froide, si elle est tiède, si elle est chaude ou si elle est bouillante. On peut donc ordonner ces sensations selon une échelle. Cette échelle c'est l'échelle des températures. Alors il existe plusieurs types d'unités pour la température, l'une des unités les plus courantes, c'est les degrés Celsius. Qui sont définis de la manière suivante, Zéro degré Celsius c'est la température de fusion de la glace, à pression standard. Et 100 degrés Celsius c'est la température d'ébullition de l'eau, à pression standard. Il existe d'autres unités, comme par exemple les degrés Fahrenheit. Qui sont plus utilisés outre-Atlantique. Et puis l'unité fondamentale du système international d'unités, du sytème, S I, pour la température c'est le Kelvin. Pour définir le Kelvin on va considérer deux gaz différents qui sont suffisamment dilués. Les gaz dilués ont une propriété intéressante, à savoir que leur pression dépend linéairement de leur température. Donc si on représente l'état de ces gaz sur un diagramme, pression température, on va pour ces deux gaz, le gaz 1 et le gaz 2, avoir deux droites. Ces deux droites, on peut les extrapoler vers des températures inférieures. Et ces deux droites vont finir par se couper en un point, dont la pression est nulle, et dont la température vaut, moins 273,15 degrés Celsius. Cette température, c'est la température du zéro absolu. Qui correspond à l'origine de l'échelle des Kelvin, il s'agit donc de, zéro Kelvin. Une variation d'un degré Celsius correspond à une variation d'un Kelvin. La température est, bien entendu, une grandeur fondamentale dont on a besoin pour parler de phénomènes thermiques. La question qu'on peut se poser, c'est de savoir si on n'a pas besoin, également, d'une autre grandeur. D'une grandeur extensive. Pour répondre à cette question, on va considérer qu'on prend un cube de glace, et ce cube on va le chauffer. Initialement, il est proche du zéro absolu. On le chauffe progressivement, donc on lui fournit de la chaleur, et sa température va augmenter linéairement avec la chaleur. C'est ce qu'on voit ici sur ce diagramme, température chaleur ; c'est ce segment qui se trouve là . La température augmente linéairement, jusqu'à une température seuil, qui correspond à la température de fusion de la glace. Et si on continue à fournir de la chaleur à ce bloc de glace, eh bien sa température va rester constante. C'est cette température de fusion, durant ce processus le bloc de glace va fondre ; donc il va se transformer en eau. Ensuite, je continue à chauffer ce bloc de glace, la température va augmenter linéairement avec la chaleur qu'on fournit, c'est ce deuxième segment ici, jusqu'à atteindre une deuxième température seuil, qui est la température d'ébullition et l'eau. Et ensuite, si l'on continue à fournir de la chaleur, eh bien l'eau va progressivement se transformer en vapeur d'eau. Ce qu'il est intéressant de retenir sur ce diagramme, c'est qu'on a essentiellement deux paliers, qui correspondent à une transition de phase. C'est-à -dire que, H2O passe de l'état solide, c'est-à -dire la glace, à l'état liquide, c'est-à -dire l'eau. Et puis H2O passe de l'état liquide, c'est-à -dire l'eau, à l'état gazeux, c'est-à -dire, la vapeur d'eau. Ces transitions de phase s'opèrent à température constante. Par conséquent, il va falloir une autre grandeur que la température pour pouvoir caractériser ces transitions de phase. Il y a bien quelque chose qui se passe. La substance change de comportement, elle change d'aspect. Pour pouvoir modéliser ceci, la grandeur qu'on doit introduire, c'est une grandeur extensive. Cette grandeur extensive est la grandeur qui est conjuguée à la température il s'agit de l'entropie. Cette entropie, on l'a déjà rencontrée lorsqu'on a traité de la thermodynamique de l'oscillateur harmonique. On a vu qu'on devait introduire une nouvelle grandeur extensive, qui était une variable d'état du système, et cette grandeur on l'a identifiée, à la fin de cette analyse de l'oscillateur harmonique, à l'entropie. L'entropie est donc une grandeur fondamentale en thermodynamique, et il se trouve que l'entropie est au cœur même de, du deuxième principe de la thermodynamique. Ce deuxième principe de la thermodynamique s'énonce de la manière suivante. Pour tout système thermodynamique, il existe une fonction d'état, qui est scalaire, qui est extensive, qu'on appelle l'entropie, et qu'on dénote par la lettre, S. Cette entropie satisfait deux conditions. Tout d'abord, une condition d'évolution lorsque le système est adiabatiquement fermé, c'est-à -dire lorsqu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et l'extérieur. Dans ce cas, la cause de la variation de l'entropie, la cause de la dérivée temporelle de l'entropie, c'est une cause qui est intérieure au système, c'est le taux de production d'entropie, on parle aussi de taux de production interne d'entropie. Qu'on va dénoter par Pi de S. Et cette condition d'évolution c'est que Pi de S peut être positif, il peut être nul, mais jamais, au grand jamais, Pi de S ne sera négatif. La deuxième condition, c'est la condition d'équilibre du système, pour un système isolé. C'est-à -dire quand il n'y a aucune interaction entre le système et l'extérieur. Pour un tel système, si l'on attend suffisamment longtemps, l'entropie va tendre vers une valeur maximale, qu'on appelle, S max. En termes mathématiques, c'est la limite, lorsque le temps tend vers l'infini, de l'entropie. Cette entropie maximale, S max, doit être compatible avec les contraintes qui sont imposées sur le système. Comme par exemple le fait que le système soit constitué de sous-systèmes qui sont séparés par des parois de natures diverses. Il est également utile d'introduire un bilan d'entropie, pour un système fermé, c'est-à -dire lorsqu'il y a échange de chaleur entre le système et l'extérieur. Dans ce cas, il existe deux causes pour la variation de l'entropie au cours du temps. La première cause, on la connaît déjà , c'est le taux de production d'entropie, qui est interne au système. Et la deuxième cause, c'est un taux d'échange d'entropie, entre le système et l'extérieur. Qu'on dénote, I de S. Ce taux d'échange d'entropie, peut être positif, il peut être nul, ou il peut être négatif. [AUDIO_VIDE] Le deuxième principe nous permet de distinguer entre deux types de processus. Des processus réversibles d'une part, et des processus irréversibles d'autre part. Les processus réversibles sont caractérisés par le fait que le taux de production interne d'entropie, Pi de S, est nul. Qu'est-ce que cela signifie? Cela signifie qu'on peut interchanger les états initial et final. En d'autres termes, il existe, pour tout processus réversible, un processus inverse pour lequel l'état initial correspond à l'état final du processus de départ, et l'état final correspond à l'état initial du processus de départ. Considérons un exemple. Dans l'état initial, on a un singe qui se trouve à côté d'un dispositif mécanique, et on voit que sur ce dispositif mécanique, la masse se trouve initialement en haut. Le processus est le suivant. Le singe actionne la manivelle ce qui fait descendre la masse. Et, dans l'état final, la masse se trouve en bas. Ceci est clairement un processus réversible. Puisqu'on aurait pu commencer par la droite, où la masse se trouve en bas. Le processus réversible, aurait été le fait que le singe actionne la manivelle en sens inverse, ce qui fait monter la masse, qui alors dans l'état final se trouverait en haut. Il existe des processus réversibles, il existe aussi des processus irréversibles, les processus irréversibles sont définis de la manière suivante : le taux de production d'entropie est positif. Qu'est ce que cela signifie? Cela signifie que l'on ne peut pas interchanger l'état initial et l'état final. Si on a un processus irréversible qui va d'un état initial à un état final, il ne va pas exister de processus inverse qui irait de l'état final qui serait le nouvel état initial, à l'état initial qui serait le nouvel état final. Prenons un exemple, un autre exemple mécanique : le singe se trouve à côté d'un cube, qui initialement est un beau cube, bien géométrique. Le processus est le suivant : le singe s'assied sur le cube, il s'assied sur le cube, et il va par conséquent, écraser le cube. Donc dans l'état final le cube est complètement écrasé, il est déformé, et le singe se trouve à côté. Ce processus est clairement un processus irréversible. Pourquoi? Eh bien, le processus inverse, s'il existait, correspondrait au fait que le singe monte sur le cube déformé et abîmé, et miraculeusement, ce cube se reforme tel qu'il ressemble au cube qu'on avait pour l'autre processus au départ. Ceci est clairement de la science fiction, cela ne va jamais se produire en physique et donc, le processus se déroule naturellement uniquement de la gauche vers la droite. C'est donc bien un processus irréversible. La transformation physique d'un renversement dans le temps permet de distinguer les processus réversibles des processus irréversibles. Cette transformation de renversement du temps est la suivante. Elle envoie le temps T sur moins lui-même, donc T est envoyé sur moins t. On va à présent considérer un système qui est adiabatiquement fermé. Qu'est ce que cela signifie? Cela signifie que la puissance thermique Pq est nulle. Par conséquent si on applique le renversement du temps à la dérivé temporelle de l'entropie qui est égale à DS sur Dt, on va envoyer t sur -t donc Dt sur -Dt, ce qui implique qu'on va envoyer S point sur -S point, et puisque le système est adiabatiquement fermé, c'est à dire que Pq = 0, et bien S point va être égal au taux de production d'entropie pi de S, donc on va envoyer pi de S sur- pi de S. Si on a un processus réversible, par définition pi de S = 0, cela signifie qu'un processus réversible est invariant par renversement dans le temps. Si on a un processus irréversible, par définition, pi de S est positif. Comme pi de S va sur- pi de S le signe change. Donc le processus irréversible n'est pas invariant par renversement dans le temps. On va maintenant considérer un exemple particulier d'application de cette notion d'application de renversement dans le temps. Et cet exemple c'est: l'oscillateur harmonique. Considérons dans un premier temps la manière dont les grandeurs cinématiques sont transformées par renversement dans le temps. La position va sur la position: r va sur r. La vitesse est définie comme la dérivé de la position par rapport au temps. dt va sur -dt. Donc v, qui a dr sur dt ira sur -v. 3ème grandeur: c'est l'accélération. L'accélération c'est la dérivé de la vitesse par rapport au temps. C'est dv sur dt. La vitesse va sur moins elle même, ça va sur -v t va sur -t, par conséquent moins fois moins ça fait plus ce qui signifie que l'accélération est envoyée sur elle même. On va considérer deux types d'oscillateurs harmoniques. Dans un premier temps on prendra un oscillateur harmonique non amorti qu'on voit ici sur cette image: sur l'image du haut. Sur cette image, cet oscillateur harmonique est constitué d'un point matériel M relié à un ressort de constant élastique k. L'équation du mouvement de cet oscillateur harmonique est la suivante: la force qui agit sur ce point matériel c'est la force élastique. Donc on aura dans le membre de gauche la force élastique qui est de type -kr. Dans le membre de droite on aura le produit de la masse fois l'accélération. k et r sont invariants par renversement dans le temps, c'est juste des paramètres, et, la position et l'accélération sont également invariants par renversement dans le temps. Ce qui signifie que l'équation du mouvement est envoyée sur elle même. Elle est donc invariante par renversement dans le temps. Donc l'évolution de cet oscillateur harmonique est une évolution réversible. 2ème cas de figure: on prend un oscillateur harmonique amorti. On a un point matériel de masse M qui est lié à un ressort de constant élastique k qui se trouve dans un milieu visqueux. Ce milieu visqueux est un fluide qui va exercer un force de frottement visqueuse, on suppose qu'on en régime laminaire, donc cette force de frottement visqueuse vaille de la forme - lambda v. Donc vous ajoutez ce terme, ce- lambda v dans le membre de gauche de l'équation du mouvement. Ensuite on applique la transformation de renversement du temps. Les autres termes sont invariants, par contre le terme associé à la force de frottement dépend de la vitesse et la vitesse change le signe par renversement dans le temps. Donc- lambda v devient + lambda v. Ce qui signifie que l'équation du mouvement est différente lorsqu'on applique la transformation de renversement dans le temps. Donc on a à faire à un système dont l'évolution est irréversible. Il est irréversible puisque l'amplitude du mouvement de cet oscillateur harmonique va diminuer au cours du temps, ce qui n'était pas le cas pour l'oscillateur harmonique non amorti.
